Giải bài 43 trang 83 SGK hình học tập 2 lớp 9 phần Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
Cho đường tròn \((O)\) và hai dây cung song song \(AB, CD\) (\(A\) và \(C\) nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ \(BD\)); \(AD\) cắt \(BC\) tại \(I\)
Chứng minh \(\widehat{AOC }\) = \(\widehat{AIC }\).
Theo giả thiết: \(\overparen{AC}\)=\(\overparen{BD}\) (vì \(AB // CD\)) (1)
\(\widehat{AIC }\) = \(\frac{sđ\overparen{AC}+sđ\overparen{BD}}{2}\) (2)
Theo (1) suy ra \(\widehat{AIC }\) = \(sđ\overparen{AC}\) (3)
\(\widehat{AOC }\) = \(sđ\overparen{AC}\) (góc ở tâm chắn cung \(\overparen{AC}\)) (4)
So sánh (3), (4), ta có \(\widehat{AOC }\) = \(\widehat{AIC }\).
Cho đường tròn \((O)\) và hai dây cung song song \(AB, CD\) (\(A\) và \(C\) nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ \(BD\)); \(AD\) cắt \(BC\) tại \(I\)
Chứng minh \(\widehat{AOC }\) = \(\widehat{AIC }\).
Lời giải bài tập
Theo giả thiết: \(\overparen{AC}\)=\(\overparen{BD}\) (vì \(AB // CD\)) (1)
\(\widehat{AIC }\) = \(\frac{sđ\overparen{AC}+sđ\overparen{BD}}{2}\) (2)
Theo (1) suy ra \(\widehat{AIC }\) = \(sđ\overparen{AC}\) (3)
\(\widehat{AOC }\) = \(sđ\overparen{AC}\) (góc ở tâm chắn cung \(\overparen{AC}\)) (4)
So sánh (3), (4), ta có \(\widehat{AOC }\) = \(\widehat{AIC }\).