Giải bài 42 trang 83 SGK hình học tập 2 lớp 9 phần Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:

Giải bài 42 trang 83 SGK hình học tập 2 lớp 9 phần Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn. \(P, Q, R\) theo thứ tự là các điểm chính giữa các cung bị chắn \(BC, CA, AB\) bởi các góc \(A, B, C\).
a) Chứng minh \(AP \bot QR\)
b) \(AP\) cắt \(CR\) tại \(I\). Chứng minh tam giác \(CPI\) là tam giác cân
a) Gọi giao điểm của \(AP\) và \(QR\) là \(K\).
\(\widehat{AKR}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên
\(\widehat{AKR}\) = \(\frac{sđ\overparen{AR}+sđ\overparen{QC}+sđ\overparen{CP}}{2}\)=\(\frac{sđ\overparen{AB}+sđ\overparen{AC}+sđ\overparen{BC}}{4}=90^0\)
Vậy \(\widehat{AKR} = 90^0\) hay \(AP \bot QR\)
b) \(\widehat{CIP}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên:
\(\widehat{CIP}\) = \(\frac{sđ\overparen{AR}+sđ\overparen{CP}}{2}\) (1)
\(\widehat {PCI}\) góc nội tiếp, nên \(\widehat {PCI}\)= \(\frac{sđ\overparen{RB}+sđ\overparen{BP}}{2}\) (2)
Theo giả thiết thì cung \(\overparen{AR} = \overparen{RB}\) (3)
Cung \(\overparen{CP} = \overparen{BP}\) (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: \(\widehat {CIP}=\widehat {PCI}\). Do đó \(∆CPI\) cân.