Giải bài 34 trang 80 SGK hình học tập 2 lớp 9 phần Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
Cho đường tròn \((O)\) và điểm \(M\) nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm \(M\) kẻ tiếp tuyến \(MT\) và cát tuyến \(MAB\)
Chứng minh \(MT^2 = MA. MB\).
Xét hai tam giác \(BMT\) và \(TMA\), chúng có:
\(\widehat{M}\) chung
\(\widehat{B}\) = \(\widehat{T}\) (cùng chắn cung nhỏ \(\overparen{AT}\))
nên \(∆BMT\) đồng dạng \(∆TMA\), suy ra \(\frac{MT}{MA}\) = \(\frac{MB}{MT}\)
hay \(MT^2 = MA. MB\)
Cho đường tròn \((O)\) và điểm \(M\) nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm \(M\) kẻ tiếp tuyến \(MT\) và cát tuyến \(MAB\)
Chứng minh \(MT^2 = MA. MB\).
Lời giải bài tập
Xét hai tam giác \(BMT\) và \(TMA\), chúng có:
\(\widehat{M}\) chung
\(\widehat{B}\) = \(\widehat{T}\) (cùng chắn cung nhỏ \(\overparen{AT}\))
nên \(∆BMT\) đồng dạng \(∆TMA\), suy ra \(\frac{MT}{MA}\) = \(\frac{MB}{MT}\)
hay \(MT^2 = MA. MB\)