Giải bài 33 trang 80 SGK hình học tập 2 lớp 9 phần Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
Cho \(A, B, C\) là ba điểm của một đường tròn. \(At\) là tiếp tuyến của đường tròn tại \(A\). Đường thẳng song song với \(At\) cắt \(Ab\) tại \(M\) và cắt \(AC\) tại \(N\).
Chứng minh: \(AB. AM = AC . AN\)
Ta có \(\widehat M = \widehat {BAt}\) (so le trong) (1)
\(\widehat {BAt} = \widehat C\) (2)
(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, chắn cung \(AB\), \(\widehat C\) là góc nội tiếp chắn cung \(AB\))
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\widehat M = \widehat C\) (3)
Xét hai tam giác \(AMN\) và \(ACB\). chúng có:
\(\widehat A\) chung
\(\widehat M = \widehat C\)
Vậy \(∆AMN\) đồng dạng \(∆ACB\), từ đó \({{AN} \over {AB}} = {{AM} \over {AC}}\),
suy ra \(AB. AM = AC . AN\)
Cho \(A, B, C\) là ba điểm của một đường tròn. \(At\) là tiếp tuyến của đường tròn tại \(A\). Đường thẳng song song với \(At\) cắt \(Ab\) tại \(M\) và cắt \(AC\) tại \(N\).
Chứng minh: \(AB. AM = AC . AN\)
Lời giải bài tập
Ta có \(\widehat M = \widehat {BAt}\) (so le trong) (1)
\(\widehat {BAt} = \widehat C\) (2)
(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, chắn cung \(AB\), \(\widehat C\) là góc nội tiếp chắn cung \(AB\))
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\widehat M = \widehat C\) (3)
Xét hai tam giác \(AMN\) và \(ACB\). chúng có:
\(\widehat A\) chung
\(\widehat M = \widehat C\)
Vậy \(∆AMN\) đồng dạng \(∆ACB\), từ đó \({{AN} \over {AB}} = {{AM} \over {AC}}\),
suy ra \(AB. AM = AC . AN\)