Giải bài 29 trang 79 SGK hình học tập 2 lớp 9 phần Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Tiếp tuyến kẻ từ \(A\) đối với đường tròn (O’) cắt (O) tại \(C\) đối với đường tròn \((O)\) cắt \((O’)\) tại \(D\).
Chứng minh rằng \(\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\).
Ta có \(\widehat {CAB} = \frac{1}{2}\widehat {AmB}\) (1)
( vì \(\widehat {CAB}\) là góc tạo bởi một tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm A của (O’)).
\(\widehat {ADB} = \widehat {AmB}\) (2)
góc nội tiếp của đường tròn (O’) chắn \(\overparen{AmB}\)
Từ (1), (2) suy ra
\(\widehat {CAB} = \widehat {ADB}\) (3)
Chứng minh tương tự với đường tròn \((O)\), ta có:
\(\widehat {ACB} = \widehat {DAB}\) (4)
Hai tam giác \(ABD\) và \(ABC\) thỏa (3), (4) suy ra cặp góc thứ 3 của chúng bằng nhau, vậy \(\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\)
Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Tiếp tuyến kẻ từ \(A\) đối với đường tròn (O’) cắt (O) tại \(C\) đối với đường tròn \((O)\) cắt \((O’)\) tại \(D\).
Chứng minh rằng \(\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\).
Lời giải bài tập
Ta có \(\widehat {CAB} = \frac{1}{2}\widehat {AmB}\) (1)
( vì \(\widehat {CAB}\) là góc tạo bởi một tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm A của (O’)).
\(\widehat {ADB} = \widehat {AmB}\) (2)
góc nội tiếp của đường tròn (O’) chắn \(\overparen{AmB}\)
Từ (1), (2) suy ra
\(\widehat {CAB} = \widehat {ADB}\) (3)
Chứng minh tương tự với đường tròn \((O)\), ta có:
\(\widehat {ACB} = \widehat {DAB}\) (4)
Hai tam giác \(ABD\) và \(ABC\) thỏa (3), (4) suy ra cặp góc thứ 3 của chúng bằng nhau, vậy \(\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\)