Giải bài 28 trang 79 SGK hình học tập 2 lớp 9 phần Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Tiếp tuyến \(A\) của đường tròn \((O’)\) cắt đường tròn \((O)\) tại điểm thứ hai \(P\). Tia \(PB\) cắt đường tròn \((O’)\) tại \(Q\). Chứng minh đường thẳng \(AQ\) song song với tiếp tuyến tại \(P\) của đường tròn \((O)\).
( cùng chắn cung và có số đo bằng \(\frac{1}{2}\) sđ \(\overparen{AmB}\))
\(\widehat {PAB} = \widehat {BPx}\) (2)
(cùng chắn cung nhỏ \(\overparen{PB}\) và có số đo bằng \(\frac{1}{2}sđ\overparen{PB}\))
TỪ (1) và (2) có \(\widehat {AQB} = \widehat {BPx}\) từ đó \(AQ // Px \)(có hai góc so le trong bằng nhau)
Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Tiếp tuyến \(A\) của đường tròn \((O’)\) cắt đường tròn \((O)\) tại điểm thứ hai \(P\). Tia \(PB\) cắt đường tròn \((O’)\) tại \(Q\). Chứng minh đường thẳng \(AQ\) song song với tiếp tuyến tại \(P\) của đường tròn \((O)\).
Lời giải bài tập
Nối \(AB\). Ta có: \(\widehat {AQB} = \widehat {PAB}\) (1)( cùng chắn cung và có số đo bằng \(\frac{1}{2}\) sđ \(\overparen{AmB}\))
\(\widehat {PAB} = \widehat {BPx}\) (2)
(cùng chắn cung nhỏ \(\overparen{PB}\) và có số đo bằng \(\frac{1}{2}sđ\overparen{PB}\))
TỪ (1) và (2) có \(\widehat {AQB} = \widehat {BPx}\) từ đó \(AQ // Px \)(có hai góc so le trong bằng nhau)