Công thức tính diện tích hình thang cân chuẩn nhất

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Công thức tính diện tích hình thang cân và chu vi hình thang cân sẽ ngắn gọn và dễ học hơn rất nhiều so với hình thang vuông hay hình thang thường. 7scv sẽ giới thiệu công thức đó và kèm theo chứng minh chi tiết để bạn học nhanh và nhớ lâu.
diện tích hình thang cân.jpg

Hình thang cân là gì?

hình thang cân là một trường hợp đặc biệt của hình thang, có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

Tính chất hình thang cân

Hình thang cân có những tính chất quan trọng sau
  • Tính chất 1: Hai cạnh bên bằng nhau.
  • Tính chất 2: Hai góc ở đáy bằng nhau.
  • Tính chất 3: Hai đường chéo bằng nhau.
  • Tính chất 4: Hình thang nội tiếp cũng là hình thang cân

Diện tích hình thang cân

Giả sử hình thang cân ABCD có dạng như hình vẽ
diện tích hình thang cân.jpg
Diện tích hình thang cân được tính theo công thức ${S_{ABCD}} = AH.\left( {\frac{{AB + CD}}{2}} \right)$
Tuy nhiên, ta có thể dùng công thức tính diện tích hình thang cân sau: SABCD = AH(DC + AB) (*)
Chứng minh
SABCD = SADH + SABHK + SBCK = 2SADH + SABHK (vì SADH = SBCK) (1)
Mà:
Từ (1); (2); (3): ${S_{ABCD}} = 2.\frac{1}{2}.AH.DH + AB.AH = AH.\left( {DH + AB} \right)$ (4)
Từ (4) suy ra đpcm

Chu vi hình thang cân

Công thức tính chu vi hình thang cân có biểu thức
P = AB + BC + CD + DA​

Ví dụ vận dụng

Ví dụ 1: Cho hình thang cân ABCD có độ dài hai cạnh đáy lần lượt là 10 cm và 4 cm. Độ dài đường cao là 6 cm. Hãy tính diện tích hình thang cân đó.
Hướng dẫn
Diện tích hình thang cân được áp dụng theo công thức:
SABCD = AH(DC + AB) = 6.(10 + 4) = 84 cm2

Ví dụ 2: Tính chu vi hình thang cân ABCD, AD = BC= 6cm, đáy bé AB = 7cm, đáy lớn CD = 13cm.
Hướng dẫn
Chu vi hình thang cân được tính theo công thức:
P = AB + BC + CD + AD =7 + 6 + 13 + 6 = 32 cm

Ví dụ 3: Tính diện tích hình thang cân ABCD, AD = BC= 6cm, đáy bé AB = 7cm, đáy lớn CD = 13cm.
Hướng dẫn
Ta kẻ hai đường cao AH và BK như hình vẽ
diện tích hình thang cân.jpg
Từ hình vẽ: DC = DH + HK + KC = 2DH + HK = 2DH + AB
Thay số: 13 = 2.DH + 7 => DH = 3 cm.
Vì tam giác AHD là vuông tại H nên theo định lý Pytago:
$\begin{array}{l}
A{D^2} = A{H^2} + D{H^2}\\
\Leftrightarrow AH = \sqrt {A{D^2} - D{H^2}} \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{6^2} - {3^2}} = \sqrt {27} = 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array}$
Diện tích hình thang cân được xác định theo công thức
$\begin{array}{l}
{S_{ABCD}} = \left( {AB + DC} \right).AH\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {7 + 13} \right).3\sqrt 3 = 60\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$
Đáp án: $60\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)$
 
Sửa lần cuối: