Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {x{{\ln }^2}x{\rm{dx}}.} \) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {x{{\ln }^2}x{\rm{dx}}.} \) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(I = \left. {{x^2}{{\ln }^2}x} \right|_1^e - 2\int\limits_1^e {x\ln {\rm{xdx}}} .\)
B. \(I = \frac{1}{2}\left. {{x^2}{{\ln }^2}x} \right|_1^e - 2\int\limits_1^e {x\ln {\rm{xdx}}} .\)
C. \(I = \frac{1}{2}\left. {{x^2}{{\ln }^2}x} \right|_1^e + 2\int\limits_1^e {x\ln {\rm{xdx}}} .\)
D. \(I = \left. {{x^2}{{\ln }^2}x} \right|_1^e - \int\limits_1^e {x\ln {\rm{xdx}}} .\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = {\ln ^2}x\\dv = x{\rm{dx}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 2\ln {\rm{x}}.\frac{1}{x}\\v = \frac{1}{2}{x^2}\end{array} \right. \Rightarrow I = \left. {\frac{1}{2}{x^2}{{\ln }^2}x} \right|_1^e - \int\limits_1^e {x\ln {\rm{xdx}}} .\)