1) Cho phương trình ${x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - m - 8 = 0$ có nghiệm $x = 2$.
Tìm các giá trị của m và tìm nghiệm còn lại của phương trình.
Giải
1) Vì $x = 2$ là nghiệm của phương trình nên ta có:
$4 - 2\left( {2m + 1} \right) + {m^2} - m - 8 = 0$$ \Leftrightarrow {m^2} - 5m - 6 = 0 \Leftrightarrow m = - 1$ hoặc $m = 6$.
Với $m = - 1$ ta có phương trình: ${x^2} + x - 6 = 0$.
Phương trình đã cho có 1 nghiệm $x = 2$, nghiệm còn lại là $x = - 3$(vì tích hai nghiệm bằng $\left( { - 6} \right)$)
Với $m = 6$, ta có phương trình ${x^2} - 13x + 22 = 0$, phương trình đã cho có một nghiệm $x = 2$,
nghiệm còn lại là $x = 11$ (vì tích hai nghiệm bằng 22)
Tìm các giá trị của m và tìm nghiệm còn lại của phương trình.
Giải
1) Vì $x = 2$ là nghiệm của phương trình nên ta có:
$4 - 2\left( {2m + 1} \right) + {m^2} - m - 8 = 0$$ \Leftrightarrow {m^2} - 5m - 6 = 0 \Leftrightarrow m = - 1$ hoặc $m = 6$.
Với $m = - 1$ ta có phương trình: ${x^2} + x - 6 = 0$.
Phương trình đã cho có 1 nghiệm $x = 2$, nghiệm còn lại là $x = - 3$(vì tích hai nghiệm bằng $\left( { - 6} \right)$)
Với $m = 6$, ta có phương trình ${x^2} - 13x + 22 = 0$, phương trình đã cho có một nghiệm $x = 2$,
nghiệm còn lại là $x = 11$ (vì tích hai nghiệm bằng 22)