Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn hệ thức \(\int {f\left( x \right)} \sin xdx = - f\left( x \right)\cos x + \int {{\pi

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn hệ thức \(\int {f\left( x \right)} \sin xdx = - f\left( x \right)\cos x + \int {{\pi ^x}\cos xdx} \). Hỏi \(y = f\left( x \right)\) là hàm số nào trong các hàm số sau:
A. \(f\left( x \right) = - \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\)
B. \(f\left( x \right) = \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\)
C. \(f\left( x \right) = {\pi ^x}.\ln x\)
D. \(f\left( x \right) = - {\pi ^x}.\ln x\)

Đặt: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = f\left( x \right)}\\{dv = \sin xdx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = f'\left( x \right)dx}\\{v = - \cos x}\end{array}} \right. \Rightarrow \int {f\left( x \right)} \sin xdx\)
\( = - f\left( x \right).\cos x + \int {f'\left( x \right)} \cos xdx.\)
Nên suy ra \(f'\left( x \right) = {\pi ^x} \Rightarrow f\left( x \right) = \int {{\pi ^x}} dx = \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\)