Cho dãy số $\left( {{x}_{n}} \right)$ xác định bởi ${{x}_{1}}=\dfrac{2}{3}$ và ${{x}_{n+1}}=\dfrac{{{x}_{n}}}{2\left( 2n+1 \right){{x}_{n}}+1},\

Cho dãy số $\left( {{x}_{n}} \right)$ xác định bởi ${{x}_{1}}=\dfrac{2}{3}$ và ${{x}_{n+1}}=\dfrac{{{x}_{n}}}{2\left( 2n+1 \right){{x}_{n}}+1},\forall n\in \mathbb{N}*$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
C. ${{x}_{100}}=\dfrac{2}{39999}$.
B. ${{x}_{100}}=\dfrac{39999}{2}$.
C. ${{x}_{100}}=\dfrac{2}{40001}$.
D. ${{x}_{100}}=\dfrac{2}{40803}$.

Đáp án A.
Ta có ${{x}_{n}}>0,\forall n\ge 1$ và $\dfrac{1}{{{x}_{n+1}}}=2(2n+1)+\dfrac{1}{{{x}_{n}}},\forall n\ge 1.$
Suy ra $\dfrac{1}{{{x}_{n}}}=\dfrac{1}{{{x}_{1}}}+4(1+2+…+n-1)+2(n-1)=\dfrac{3}{2}+2n(n-1)+2(n-1)=\dfrac{4{{n}^{2}}-1}{2}.$
Suy ra ${{x}_{n}}=\dfrac{2}{4{{n}^{2}}-1}.$ Do đó ${{x}_{100}}=\dfrac{2}{39999}.$
Tổng $S$ các góc trong của một đa giác lồi $n$ cạnh, $n\ge 3$, là:
C. $S=n.180{}^\circ $.
B. $S=\left( n-2 \right).180{}^\circ $.
C. $S=\left( n-1 \right).180{}^\circ $.
D. $S=\left( n-3 \right).180{}^\circ $.