Biết rằng ${{1}^{k}}+{{2}^{k}}+…+{{n}^{k}}$, trong đó $n,k$ là số nguyên dương. Xét các mệnh đề sau: ${{S}_{1}}=\dfrac{n\left( n+1 \right)}{2}$,

Biết rằng ${{1}^{k}}+{{2}^{k}}+…+{{n}^{k}}$, trong đó $n,k$ là số nguyên dương. Xét các mệnh đề sau:
${{S}_{1}}=\dfrac{n\left( n+1 \right)}{2}$, ${{S}_{2}}=\dfrac{n\left( n+1 \right)\left( 2n+1 \right)}{6}$, ${{S}_{3}}=\dfrac{{{n}^{2}}{{\left( n-1 \right)}^{2}}}{4}$ và ${{S}_{4}}=\dfrac{n\left( n+1 \right)\left( 2n+1 \right)\left( 3{{n}^{2}}+3n-1 \right)}{30}$.
Số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề nói trên là:
C. $4$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $3$.

Đáp án D.
Bằng các kết quả đã biết ở ví dụ 1, chúng ta thấy ngay được chỉ có ${{S}_{3}}=\dfrac{{{n}^{2}}{{\left( n-1 \right)}^{2}}}{4}$ là sai.