Thí dụ 1 Cho đoạn AB = a cố định. Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn:
a. MA$^2$ + MB$^2$ = $\frac{{5{a^2}}}{2}$.
b. MA$^2$ - MB$^2$ = $\frac{{{a^2}}}{2}$.
Giải
a. Gọi I là trung điểm AB, ta có:
MA$^2$ + MB$^2$ = $^2$MI$^2$ + $\frac{{A{B^2}}}{2}$ = 2MI$^2$ + $\frac{{{a^2}}}{2}$...
Phương pháp thực hiện
Ta sử dụng kết quả:
Nếu $\vec a$(a$_1$, a$_2$), $\vec b$(b$_1$, b$_2$) và α là góc giữa $\vec a$ và $\vec b$ thì:
$\vec a$.$\vec b$ = a$_1$.b$_1$ + a$_2$.b$_2$.
cosα = $\frac{{{a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + a_2^2} .\sqrt {b_1^2 + b_2^2} }}$.
Thí dụ 1: Cho...
Phương pháp thực hiện
Ta biến đổi biểu thức ban đầu về một trong các dạng sau:
Bài toán 1: AM$^2$ = k > 0, thì M thuộc đường tròn tâm A, bán kính R = $\sqrt k $.
Bài toán 2: $\overrightarrow {MA} $.$\overrightarrow {MB} $ = k, với A, B cố định và k không đổi. Khi đó:
Gọi I là trung điểm...
Phương pháp thực hiện
1. Với các bài toán định lượng, ta sử dụng các kết quả:
a. Gọi α là góc giữa $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $, ta có: cosα = $\frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |}}$.
b. Để tính độ dài đoạn AB, ta...
Phương pháp thực hiện
Ta lựa chọn một trong các cách sau:
Cách 1: Sử dụng định nghĩa bằng cách đưa hai vectơ $\vec a$, $\vec b$ về cùng gốc để xác định được góc α = ($\vec a$, $\vec b$), từ đó: $\vec a$.$\vec b$ = |$\vec a$|.|$\vec b$|.cosα.
Cách 2: Sử dụng các tính chất và các hằng đẳng...
