Dạng 4: Tập hợp điểm

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Thí dụ 1 Cho đoạn AB = a cố định. Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn:
a. MA$^2$ + MB$^2$ = $\frac{{5{a^2}}}{2}$.
b. MA$^2$ - MB$^2$ = $\frac{{{a^2}}}{2}$.
a. Gọi I là trung điểm AB, ta có:
Tập hợp điểm 1.png
MA$^2$ + MB$^2$ = $^2$MI$^2$ + $\frac{{A{B^2}}}{2}$ = 2MI$^2$ + $\frac{{{a^2}}}{2}$. (*)
Thay (*) vào hệ thức ban đầu, ta được: 2MI$^2$ + $\frac{{{a^2}}}{2}$ = $\frac{{5{a^2}}}{2}$ ⇔ MI$^2$ = a$^2$ ⇔ MI = a.
Vậy tập hợp điểm M thuộc đường tròn tâm I, bán kính R = a.

b. Gọi I là trung điểm AB và H là hình chiếu vuông góc của M lên AB, ta có:
Tập hợp điểm 1_1.png
$\frac{{{a^2}}}{2}$ = MA$^2$ - MB$^2$ = 2$\overline {AB} $.$\overline {IH} $⇔ $\overline {IH} $ = $\frac{a}{4}$ ⇔ H là trung điểm BI - cố định.
Vậy tập hợp điểm M thuộc đường thẳng (d) qua H và vuông góc với AB.

Thí dụ 2 Cho đường tròn (O), A là điểm cố định trên (O), còn B là điểm di động trên (O). Các tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt nhau tại C. Tìm tập hợp tâm đường tròn nội tiếp ΔABC.
Gọi I là giao điểm của OC với (O), ta có ngay AI là phân giác góc A, từ đó suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC.
Vậy tập hợp tâm I thuộc đường tròn (C), ngoại trừ bốn điểm A, A1, A2, trong đó A1A2 là đường kính vuông góc với OA.
 
Sửa lần cuối:

Chương 7: Vector, tích vô hướng hai vecto

Lý thuyết vecto

Tọa độ vecto

Tích vô hướng

Góc trong tam giác