tam thức bậc hai

Thí dụ 1. Cho b > c > d. Chứng minh rằng với mọi a ta luôn có: (a + b + c + d)$^2$ > 8(ac + bd). (1) Giải Ta có: (1) ⇔ (a + b + c + d)$^2$ - 8(ac + bd) > 0 Viết lại vế trái của bất đẳng thức trên dưới dạng một tam thức bậc hai theo biến số a: f(a) = a$^2$ + 2(b - 3c + d)a + (b...

Phương pháp áp dụng Cho tam thức: f(x) = ax$^2$ + bx + c, với a ≠ 0 chúng ta có các kết quả sau: f(x) > 0, với $\forall x \in \mathbb{R}$ ⇔ $\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.$; f(x) < 0, với $\forall x \in \mathbb{R}$ ⇔ $\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta <...

Thí dụ 1. Xét dấu các biểu thức: a. f(x) = (3x$^2$ - 10x + 3)(4x - 5). b. f(x) = (3x$^2$ - 4x)(2x$^2$ - x - 1). c. f(x) = (4x$^2$ - 1)(-8x$^2$ + x - 3)(2x + 9). Giải a. Ta có bảng xét dấu: Vậy, ta được: * f(x) > 0 ⇔ $\frac{1}{3}$ < x < $\frac{5}{4}$ hoặc x > 3. * f(x)...