Xét bài toán: “Kiểm nghiệm với số nguyên dương $n$ bất đẳng thức $n\ge {{2}^{n-1}}$”. Một học sinh đã trình bày lời giải bài toán này bằng các bước như sau:
Bước 1: Với $n=1$, ta có: $n!=1!=1$ và ${{2}^{n-1}}={{2}^{1-1}}={{2}^{0}}=1$. Vậy $n!\ge {{2}^{n-1}}$ đúng.
Bước 2 : Giả sử bất đẳng thức đúng với $n=k\ge 1$, tức là ta có $k!\ge {{2}^{k-1}}$.
Ta cần chứng minh bất đẳng thức đúng với $n=k+1$, nghĩa là phải chứng minh $\left( k+1 \right)!\ge {{2}^{k}}$.
Bước 3 : Ta có $\left( k+1 \right)!=\left( k+1 \right).k!\ge {{2.2}^{k-1}}={{2}^{k}}$. Vậy $n!\ge {{2}^{n-1}}$ với mọi số nguyên dương $n$.
Chứng minh trên đúng hay sai, nếu sai thì sai từ bước nào ?
C. Đúng.
B. Sai từ bước 2.
C. Sai từ bước 1.
D. Sai từ bước 3.
Bước 1: Với $n=1$, ta có: $n!=1!=1$ và ${{2}^{n-1}}={{2}^{1-1}}={{2}^{0}}=1$. Vậy $n!\ge {{2}^{n-1}}$ đúng.
Bước 2 : Giả sử bất đẳng thức đúng với $n=k\ge 1$, tức là ta có $k!\ge {{2}^{k-1}}$.
Ta cần chứng minh bất đẳng thức đúng với $n=k+1$, nghĩa là phải chứng minh $\left( k+1 \right)!\ge {{2}^{k}}$.
Bước 3 : Ta có $\left( k+1 \right)!=\left( k+1 \right).k!\ge {{2.2}^{k-1}}={{2}^{k}}$. Vậy $n!\ge {{2}^{n-1}}$ với mọi số nguyên dương $n$.
Chứng minh trên đúng hay sai, nếu sai thì sai từ bước nào ?
C. Đúng.
B. Sai từ bước 2.
C. Sai từ bước 1.
D. Sai từ bước 3.
