Gọi $T,\,\,L,\,\,H$ lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa. B là tập hợp học sinh giỏi đúng hai môn.
Theo giả thiết ta có $n\left( T \right)=16,\,\,n\left( L \right)=15,\,\,n\left( H \right)=11,\,\,n\left( B \right)=11$
$n\left( T\bigcap L \right)=9,\,\,n\left( L\bigcap H \right)=6,\,\,n\left( H\bigcap T \right)=8$ và
a) Xét tổng $n(T\cap L)+n(L\cap H)+n(H\cap T)$ thì mỗi phần tử của tập hợp $T\cap L\cap H$ được tính ba lần do đó ta có
$n(T\cap L)+n(L\cap H)+n(H\cap T)-3n\left( T\cap L\cap H \right)=n\left( B \right)$
Hay $n\left( T\cap L\cap H \right)=\frac{1}{3}\left[ n(T\cap L)+n(L\cap H)+n(H\cap T)-n\left( B \right) \right]=4$Suy ra có 4 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa.
b) Xét $n\left( T\bigcap L \right)+\,n\left( L\bigcap T \right)$ thì mỗi phần tử của tập hợp $T\cap L\cap H$ được tính hai lần do đó số học sinh chỉ giỏi đúng môn toán là
$n\left( T \right)-\left[ n\left( T\bigcap L \right)+\,n\left( H\bigcap T \right)-n\left( T\cap L\cap H \right) \right]=16-\left( 9+8-4 \right)=3$
Tương tự ta có
Số học sinh chỉ giỏi đúng môn Lý
$n\left( L \right)-\left[ n\left( T\bigcap L \right)+\,n\left( L\bigcap H \right)-n\left( T\cap L\cap H \right) \right]=15-\left( 9+6-4 \right)=4$
Số học sinh chỉ giỏi đúng môn Hóa
$n\left( H \right)-\left[ n\left( H\bigcap T \right)+\,n\left( L\bigcap H \right)-n\left( T\cap L\cap H \right) \right]=11-\left( 8+6-4 \right)=1$
Suy ra số học sinh giỏi đúng một môn Toán, Lý hoặc hóa là $3+4+1=8$.
