Đề bài
Cho biểu thức \(A = \frac{1}{{2 + \sqrt x }} + \frac{1}{{2 - \sqrt x }} - \frac{{2\sqrt x }}{{4 - x}}\) \(\left( {x \ge 0,x \ne 4} \right)\).
Rút gọn \(A\) và tìm \(x\) để \(A = \frac{1}{3}\).
Lời giải:
\(A = \frac{1}{{2 + \sqrt x }} + \frac{1}{{2 - \sqrt x }} - \frac{{2\sqrt x }}{{4 - x}} = \frac{4}{{4 - x}} - \frac{{2\sqrt x }}{{4 - x}} = \frac{{2\left( {2 - \sqrt x } \right)}}{{4 - x}} = \frac{2}{{2 + \sqrt x }}\). Với \(A = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{2}{{2 + \sqrt x }} = \frac{1}{3}\) \( \Leftrightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16\) (nhận). Vậy \(A = \frac{1}{3}\) khi \(x = 16\).
Cho biểu thức \(A = \frac{1}{{2 + \sqrt x }} + \frac{1}{{2 - \sqrt x }} - \frac{{2\sqrt x }}{{4 - x}}\) \(\left( {x \ge 0,x \ne 4} \right)\).
Rút gọn \(A\) và tìm \(x\) để \(A = \frac{1}{3}\).
Lời giải:
\(A = \frac{1}{{2 + \sqrt x }} + \frac{1}{{2 - \sqrt x }} - \frac{{2\sqrt x }}{{4 - x}} = \frac{4}{{4 - x}} - \frac{{2\sqrt x }}{{4 - x}} = \frac{{2\left( {2 - \sqrt x } \right)}}{{4 - x}} = \frac{2}{{2 + \sqrt x }}\). Với \(A = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{2}{{2 + \sqrt x }} = \frac{1}{3}\) \( \Leftrightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16\) (nhận). Vậy \(A = \frac{1}{3}\) khi \(x = 16\).