Học giải bài 15 trang 106 SGK Toán lớp 9 tập 1. Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng có tâm là O.

Đề bài
Cho hình \(70\) trong đó hai đường tròn cùng có tâm là \(O\). Cho biết \(AB>CD\).
Hãy so sánh các độ dài:
a) \(OH\) và \(OK\);
b) \(ME\) và \(MF\);
c) \(MH\) và \(MK\).

Giải
a) Xét trong đường tròn nhỏ:
Theo định lí \(2\): trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
Theo giả thiết \(AB > CD\) suy ra \(AB\) gần tâm hơn, tức là \(OH < OK \).
b) Xét trong đường tròn lớn:
Theo định lí \(2\): trong hai dây của một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Theo câu \(a\), ta có: \(OH < OK \Rightarrow ME > MF\).
c) Xét trong đường tròn lớn:
Vì \(OH \bot ME \Rightarrow EH=MH=\dfrac{ME}{2}\) (ĐL 2 - trang 103).
Lập luận tương tự, ta có: \(KF=MK=\dfrac{MF}{2}\)
Theo câu \(b\), ta có: \(ME > MF \Rightarrow \dfrac{ME}{2} > \dfrac{MF}{2} \Leftrightarrow MH > MK\)