Đề bài
Cho hình \(70\) trong đó hai đường tròn cùng có tâm là \(O\). Cho biết \(AB>CD\).
Hãy so sánh các độ dài:
a) \(OH\) và \(OK\);
b) \(ME\) và \(MF\);
c) \(MH\) và \(MK\).
Giải
a) Xét trong đường tròn nhỏ:
Theo định lí \(2\): trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
Theo giả thiết \(AB > CD\) suy ra \(AB\) gần tâm hơn, tức là \(OH < OK \).
b) Xét trong đường tròn lớn:
Theo định lí \(2\): trong hai dây của một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Theo câu \(a\), ta có: \(OH < OK \Rightarrow ME > MF\).
c) Xét trong đường tròn lớn:
Vì \(OH \bot ME \Rightarrow EH=MH=\dfrac{ME}{2}\) (ĐL 2 - trang 103).
Lập luận tương tự, ta có: \(KF=MK=\dfrac{MF}{2}\)
Theo câu \(b\), ta có: \(ME > MF \Rightarrow \dfrac{ME}{2} > \dfrac{MF}{2} \Leftrightarrow MH > MK\)
Cho hình \(70\) trong đó hai đường tròn cùng có tâm là \(O\). Cho biết \(AB>CD\).
Hãy so sánh các độ dài:
a) \(OH\) và \(OK\);
b) \(ME\) và \(MF\);
c) \(MH\) và \(MK\).
Giải
a) Xét trong đường tròn nhỏ:
Theo định lí \(2\): trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
Theo giả thiết \(AB > CD\) suy ra \(AB\) gần tâm hơn, tức là \(OH < OK \).
b) Xét trong đường tròn lớn:
Theo định lí \(2\): trong hai dây của một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Theo câu \(a\), ta có: \(OH < OK \Rightarrow ME > MF\).
c) Xét trong đường tròn lớn:
Vì \(OH \bot ME \Rightarrow EH=MH=\dfrac{ME}{2}\) (ĐL 2 - trang 103).
Lập luận tương tự, ta có: \(KF=MK=\dfrac{MF}{2}\)
Theo câu \(b\), ta có: \(ME > MF \Rightarrow \dfrac{ME}{2} > \dfrac{MF}{2} \Leftrightarrow MH > MK\)
7scv.com