Gọi n là số tự nhiên thỏa mãn $C_{n}^{0}+4C_{n}^{1}-C_{n}^{2}=1$. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Gọi n là số tự nhiên thỏa mãn $C_{n}^{0}+4C_{n}^{1}-C_{n}^{2}=1$. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. $n=15$.
B. $n\in \left( 5\,;\,8 \right)$.
C. $n\in \left( 8\,;\,12 \right)$.
D. $n\in \left( 12\,;\,15 \right)$.

Chọn C
Ta có:
$\begin{array}{l} C_n^0 + 4C_n^1 - C_n^2 = 1\left( {n \ge 2,n \in N} \right)\\ \Leftrightarrow 1 + 4n - \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 1\\ \Leftrightarrow 1 + 4n - \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 1\\ \Leftrightarrow - {n^2} + 9n = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} n = 0\left( l \right)\\ n = 9\left( {tm} \right) \end{array} \right. \end{array}$
Vậy $n=9$.