Toán 8 | Giải toán 8 | Giải toán lớp 8 | Giải bài tập toán 8 | Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Đề bài: Chứng minh rằng \({n^3} - n\) chia hết cho \(6\) với mọi số nguyên \(n.\)
Ta có: \({n^3} - n = n({n^2} - 1) = n\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)\)
Với \(n ∈\mathbb Z\) thì \(n\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)\) là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó tích này chia hết cho \(3\) và \(2\).
Mà \(2\) và \(3\) là hai số nguyên tố cùng nhau nên tích đó chia hết cho \(6\) hay \({n^3} - n\) chia hết cho \(6\) với mọi số nguyên \(n.\)
