Toán 8 | Giải toán 8 | Giải toán lớp 8 | Giải bài tập toán 8 | Bài 3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Đề bài:
Bài 1. Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {4{x^2} + {y^2}} \right)\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right).\)
Bài 2. Chứng minh rằng:
\({\left( {7x + 1} \right)^2} - {\left( {x + 7} \right)^2} = 48\left( {{x^2} - 1} \right)\)
Bài 3. Tìm x, biết: \(16{x^2} - {\left( {4x - 5} \right)^2} = 15.\)
Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A = {x^2} + 2x + 3.\)
Bài 2. Ta có:
\({\left( {7x + 1} \right)^2} - {\left( {x + 7} \right)^2} \)
\(= \left[ {\left( {7x + 1} \right) + \left( {x + 7} \right)} \right]\left[ {\left( {7x + 1} \right) - \left( {x + 7} \right)} \right]\)
\( = \left( {8x + 8} \right)\left( {6x - 6} \right) \)
\(= 8\left( {x + 1} \right).6\left( {x - 1} \right) = 48\left( {{x^2} - 1} \right)\) (đpcm).
Bài 3. Ta có:
\(16{x^2} - {\left( {4x - 5} \right)^2} \)
\(= 16{x^2} - \left( {16{x^2} - 40x + 25} \right)\)
\( = 16{x^2} - 16{x^2} + 40x - 25 = 40x - 25\)
Vậy: \(40x - 25 = 15.\) Từ đó, tìm được \(x = 1.\)
Bài 4. Ta có:
\(A = {x^2} + 2x + 1 + 2 \)
\(\;\;\;= {\left( {x + 1} \right)^2} + 2 \ge 2\) vì \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0,\) với mọi x.
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 2.
Dấu = xảy ra khi \(x + 1 = 0\) hay \(x = - 1\) .
Đề bài:
Bài 1. Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {4{x^2} + {y^2}} \right)\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right).\)
Bài 2. Chứng minh rằng:
\({\left( {7x + 1} \right)^2} - {\left( {x + 7} \right)^2} = 48\left( {{x^2} - 1} \right)\)
Bài 3. Tìm x, biết: \(16{x^2} - {\left( {4x - 5} \right)^2} = 15.\)
Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A = {x^2} + 2x + 3.\)
Lời giải toán
Bài 1. \(A = \left( {4{x^2} + {y^2}} \right)\left( {4{x^3} - {y^2}} \right) \)\(\;= 16{x^4} - {y^4}.\)Bài 2. Ta có:
\({\left( {7x + 1} \right)^2} - {\left( {x + 7} \right)^2} \)
\(= \left[ {\left( {7x + 1} \right) + \left( {x + 7} \right)} \right]\left[ {\left( {7x + 1} \right) - \left( {x + 7} \right)} \right]\)
\( = \left( {8x + 8} \right)\left( {6x - 6} \right) \)
\(= 8\left( {x + 1} \right).6\left( {x - 1} \right) = 48\left( {{x^2} - 1} \right)\) (đpcm).
Bài 3. Ta có:
\(16{x^2} - {\left( {4x - 5} \right)^2} \)
\(= 16{x^2} - \left( {16{x^2} - 40x + 25} \right)\)
\( = 16{x^2} - 16{x^2} + 40x - 25 = 40x - 25\)
Vậy: \(40x - 25 = 15.\) Từ đó, tìm được \(x = 1.\)
Bài 4. Ta có:
\(A = {x^2} + 2x + 1 + 2 \)
\(\;\;\;= {\left( {x + 1} \right)^2} + 2 \ge 2\) vì \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0,\) với mọi x.
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 2.
Dấu = xảy ra khi \(x + 1 = 0\) hay \(x = - 1\) .