Giải bt toán 8 tập 1: Câu 19 sgk trang 11

Toán 8 | Giải toán 8 | Giải toán lớp 8 | Giải bài tập toán 8 | Bài 3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Đề bài:
Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng \(a + b,\) bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng \(a - b\) ( cho \(a > b\)). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?

Diện tích của miếng tôn là \((a + b)^2.\)

Diện tích của miếng tôn phải cắt là: \((a - b)^2.\)

Phần diện tích còn lại \((a + b)^2 - (a - b)^2.\)

Ta có: \((a + b)^2 – (a – b)^2\\= a^2 + 2ab + b^2 – ( a^2 – 2ab + b^2 ) \\= a^2 + 2ab + b^2 – a^2 + 2ab – b^2 \\= 4ab\)

Vậy phần diện tích hình còn lại là \(4ab\) và không phụ thuộc vào vị trí cắt.

Ghi nhớ: \((A\pm B)^2=A^2\pm 2AB+B^2\\ A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)\)