Cho tập hợp $A = \left\{ {x \in |\frac{{14}}{{3\sqrt x + 6}} \in {\rm Z}} \right\}$

Cho tập hợp $A = \left\{ {x \in |\frac{{14}}{{3\sqrt x + 6}} \in {\rm Z}} \right\}$

a) Hãy xác định tập $A$ bằng cách liệt kê các phần tử

A. $A=\left\{ \frac{1}{9};\frac{64}{9} \right\}$

B. $A=\left\{ \frac{1}{3};\frac{64}{3} \right\}$

C. $A=\left\{ \frac{1}{5};\frac{64}{5} \right\}$

D. $A=\left\{ \frac{1}{7};\frac{64}{7} \right\}$

b) Tìm số tập con của tập hợp $A$.

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

a) Ta có $\sqrt{x}\ge 0$ suy ra $0<\frac{14}{3\sqrt{x}+6}\le \frac{14}{6}$

Mặt khác $\frac{{14}}{{3\sqrt x + 6}} \in {\rm Z}$ nên $\frac{14}{3\sqrt{x}+6}=1$ hoặc $\frac{14}{3\sqrt{x}+6}=2$

Hay $x=\frac{1}{9}$ hoặc $x=\frac{64}{9}$

Vậy $A=\left\{ \frac{1}{9};\frac{64}{9} \right\}$

b) Tất cả các tập con của tập hợp $A$ là $\varnothing ,\,\,\left\{ \frac{1}{9} \right\},\,\,\left\{ \frac{64}{9} \right\},\,\,\left\{ \frac{1}{9};\frac{64}{9} \right\}$.