Cho tập hợp $A=\left[ m-1;\frac{m+1}{2} \right]$ và $B=\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left[ 2;+\infty \right)$. Tìm $m$ để a) $A\subset B$

Cho tập hợp $A=\left[ m-1;\frac{m+1}{2} \right]$ và $B=\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left[ 2;+\infty \right)$. Tìm $m$ để

a) $A\subset B$

A. $m\ge -5$

B. $m\le -5$

C. $m<-5$

D. $m>-5$

b) $A\cap B=\varnothing $

A. $-1<m<3$

B. $-1\le m<3$

C. $-1<m\le 3$

D. $-1\le m\le 3$

Điều kiện để tồn tại tập hợp $A$ là $m-1<\frac{m+1}{2}\Leftrightarrow m<3$ (*)

a) $A \subset B \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {A \subset \left( { - \infty ; - 2} \right)}\\ {A \subset \left[ {2; + \infty } \right)} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{m + 1}}{2} < - 2}\\ {m - 1 \ge 2} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < - 5}\\ {m \ge 3} \end{array}} \right.$

Kết hợp với điều kiện (*) ta có $m<-5$ là giá trị cần tìm

b) $A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2 \le m - 1}\\ {\frac{{m + 1}}{2} < 2} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \ge - 1}\\ {m < 3} \end{array}} \right. \Leftrightarrow - 1 \le m < 3$

Kết hợp với điều kiện (*) ta có $-1\le m<3$ là giá trị cần tìm