Cho dãy số $\left( {{x}_{n}} \right)$ xác định bởi ${{x}_{1}}=5$ và ${{x}_{n+1}}={{x}_{n}}+n,\forall n\in \mathbb{N}*$. Số hạng tổng quát của dã

Cho dãy số $\left( {{x}_{n}} \right)$ xác định bởi ${{x}_{1}}=5$ và ${{x}_{n+1}}={{x}_{n}}+n,\forall n\in \mathbb{N}*$. Số hạng tổng quát của dãy số $\left( {{x}_{n}} \right)$ là:
C. ${{x}_{n}}=\dfrac{{{n}^{2}}-n+10}{2}$.
B. ${{x}_{n}}=\dfrac{5{{n}^{2}}-5n}{2}$.
C. ${{x}_{n}}=\dfrac{{{n}^{2}}+n+10}{2}$.
D. ${{x}_{n}}=\dfrac{{{n}^{2}}+3n+12}{2}$.

Đáp án A.
Cách 1: Tìm số hạng tổng quát của dãy số.
Ta có ${{x}_{n}}={{x}_{1}}+(1+2+…+n-1)\Leftrightarrow {{x}_{n}}=5+\dfrac{n(n-1)}{2}=\dfrac{{{n}^{2}}-n+10}{2}.$
Cách 2: Kiểm tra từng phương án cho đến khi tìm được phương án đúng.
Phương án A: ${{x}_{n+1}}=\dfrac{{{(n+1)}^{2}}-(n+1)+10}{2}=\dfrac{{{n}^{2}}+n+10}{2}=\dfrac{{{n}^{2}}-n+10}{2}+n={{x}_{n}}+n.$
Cách 3: Với $n=1\Rightarrow {{x}_{1}}=5$ loại các phương án còn lại B, C, D.