Cho dãy số $\left( {{a}_{n}} \right)$ có ${{a}_{n}}=\dfrac{n}{{{n}^{2}}+100},\forall n\in \mathbb{N}*$. Tìm số hạng lớn nhất của dãy số $\left(

Cho dãy số $\left( {{a}_{n}} \right)$ có ${{a}_{n}}=\dfrac{n}{{{n}^{2}}+100},\forall n\in \mathbb{N}*$. Tìm số hạng lớn nhất của dãy số $\left( {{a}_{n}} \right)$.
C. $\dfrac{1}{20}$.
B. $\dfrac{1}{30}$.
C. $\dfrac{1}{25}$.
D. $\dfrac{1}{21}$.

Đáp án C.
Ta có ${{a}_{n}}=\dfrac{n}{{{n}^{2}}+100}\le \dfrac{n}{2\sqrt{{{n}^{2}}.100}}=\dfrac{1}{20}.$ Dấu bằng xảy ra khi ${{n}^{2}}=100\Leftrightarrow n=10.$
Vậy số hạng lớn nhất của dãy là số hạng bằng $\dfrac{1}{20}$.