Cho các tập hợp $E=\{\text{ }x\in N|1\le x<7\}$ $A=\{\text{ }x\in N|\left( {{x}^{2}}-9 \right)\left( {{x}^{2}}5x6 \right)=0\}$ và $B=\text{ }\!

Cho các tập hợp $E=\{\text{ }x\in N|1\le x<7\}$

$A=\{\text{ }x\in N|\left( {{x}^{2}}-9 \right)\left( {{x}^{2}}5x6 \right)=0\}$ và $B=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }x\in N|x$ là số nguyên tố nhỏ hơn 6}

a) Chứng minh rằng $A\subset E$ và $B\subset E$

b) khẳng định nào sau đây là đúng nhất? ${{C}_{E}}A\text{ };\text{ }{{C}_{E}}B\text{ };~{{C}_{E}}(A\cup B)$

A. ${{C}_{E}}A=E\backslash A=\left\{ 1;2;4;5 \right\}$

B. $\text{ }{{C}_{E}}B=E\backslash B=\left\{ 1;4;6 \right\}$

C. ${{C}_{E}}(A\cup B)=E\backslash \left( A\cup B \right)=\left\{ 1;4 \right\}$

D.Cả A, B, C đều đúng

c) Chứng minh rằng : $E\backslash (A\cap B)=\left( E\backslash A \right)\cup \left( \text{ }E\backslash B \right)$

a) Ta có $\text{E}=\left\{ 1;2;3;4;5;6 \right\}$ $A=\left\{ 3;6 \right\}$ và $B=\left\{ 2;3;5 \right\}$

Suy ra $A\subset E$ và $B\subset E$

b) Ta có ${{C}_{E}}A=E\backslash A=\left\{ 1;2;4;5 \right\};\text{ }{{C}_{E}}B=E\backslash B=\left\{ 1;4;6 \right\}$

$A\cup B=\left\{ 2;3;5;6 \right\}\Rightarrow {{C}_{E}}(A\cup B)=E\backslash \left( A\cup B \right)=\left\{ 1;4 \right\}$

c) Ta có $A\cap B=\left\{ 3 \right\}\Rightarrow {{C}_{E}}(A\cap B)=E\backslash \left( A\cap B \right)=\left\{ 1;2;4;5;6 \right\}$

$E\backslash A=\left\{ 1;2;4;5 \right\};E\backslash B=\left\{ 1;4;6 \right\}\Rightarrow \left( E\backslash A \right)\cup \left( \text{ }E\backslash B \right)=\left\{ 1;2;4;5;6 \right\}$

Suy ra $E\backslash (A\cap B)=\left( E\backslash A \right)\cup \left( \text{ }E\backslash B \right)$.