Biết rằng ${{1}^{3}}+{{2}^{3}}+…+{{n}^{3}}=a{{n}^{4}}+b{{n}^{3}}+c{{n}^{2}}+dn+e,\text{ }\forall \text{n}\in {{\mathbb{N}}^{*}}$. Tính giá trị b

Biết rằng ${{1}^{3}}+{{2}^{3}}+…+{{n}^{3}}=a{{n}^{4}}+b{{n}^{3}}+c{{n}^{2}}+dn+e,\text{ }\forall \text{n}\in {{\mathbb{N}}^{*}}$. Tính giá trị biểu thức $M=a+b+c+d+e$.
C. $M=4$.
B. $M=1$.
C. $M=\dfrac{1}{4}$.
D. $M=\dfrac{1}{2}$.

Đáp án B.
Cách 1: Sử dụng kết quả đã biết: ${{1}^{3}}+{{2}^{3}}+…+{{n}^{3}}=\dfrac{{{n}^{2}}{{\left( n+1 \right)}^{2}}}{4}=\dfrac{{{n}^{4}}+2{{n}^{3}}+{{n}^{2}}}{4}$. So sánh cách hệ số, ta được $a=\dfrac{1}{4};b=\dfrac{1}{2};c=\dfrac{1}{4};d=e=0$.
Cách 2: Cho $n=1,n=2,n=3,n=4,n=5$, ta được hệ 5 phương trình 5 ẩn $a,b,c,d,e$. Giải hệ phương trình đó, ta tìm được $a=\dfrac{1}{4};b=\dfrac{1}{2};c=\dfrac{1}{4};d=e=0$. Suy ra $M=a+b+c+d+e=1$.