Một ca nô xuôi dòng 78km và ngược dòng 44 km mất 5 giờ với vận tốc dự định. nếu ca nô xuôi 13 km và ngược dong 11 km với cùng vận tốc dự định đó thì mất 1 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước.
Lời giải:
Gọi vận tốc riêng của ca nô là \(x\) (km/h, \(x > 0\))
Và vận tốc của dòng nước là \(y\) (km/h, \(y > 0\)
Ca nô xuôi dòng đi với vận tốc \(x + y\) (km/h).
Đi đoạn đường 78 km nên thời gian đi là \(\frac{{78}}{{x + y}}\) (giờ).
Ca nô đi ngược dòng với vận tốc x - y (km/h).
Đi đoạn đường 44 km nên thời gian đi là \(\frac{{44}}{{x - y}}\) (giờ).
Tổng thời gian xuôi dòng là 78 km và ngược dòng là 44 km mất 5 giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{{78}}{{x + y}} + \frac{{44}}{{x - y}} = 5\) (1).
Ca nô xuôi dòng 13 km và ngược dòng 11 km nên ta có phương trình:
\(\frac{{13}}{{x + y}} + \frac{{11}}{{x - y}} = 1\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{78}}{{x + y}} + \frac{{44}}{{x - y}} = 5\\\frac{{13}}{{x + y}} + \frac{{11}}{{x - y}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 26\\x - y = 22\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 24\\y = 2\end{array} \right.\).
Đối chiếu với điều kiện ta thấy thỏa mãn.
Vậy vận tốc riêng của ca nô là 24 km/h và vận tốc của dòng nước là 2 km/h.
Lời giải:
Gọi vận tốc riêng của ca nô là \(x\) (km/h, \(x > 0\))
Và vận tốc của dòng nước là \(y\) (km/h, \(y > 0\)
Ca nô xuôi dòng đi với vận tốc \(x + y\) (km/h).
Đi đoạn đường 78 km nên thời gian đi là \(\frac{{78}}{{x + y}}\) (giờ).
Ca nô đi ngược dòng với vận tốc x - y (km/h).
Đi đoạn đường 44 km nên thời gian đi là \(\frac{{44}}{{x - y}}\) (giờ).
Tổng thời gian xuôi dòng là 78 km và ngược dòng là 44 km mất 5 giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{{78}}{{x + y}} + \frac{{44}}{{x - y}} = 5\) (1).
Ca nô xuôi dòng 13 km và ngược dòng 11 km nên ta có phương trình:
\(\frac{{13}}{{x + y}} + \frac{{11}}{{x - y}} = 1\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{78}}{{x + y}} + \frac{{44}}{{x - y}} = 5\\\frac{{13}}{{x + y}} + \frac{{11}}{{x - y}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 26\\x - y = 22\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 24\\y = 2\end{array} \right.\).
Đối chiếu với điều kiện ta thấy thỏa mãn.
Vậy vận tốc riêng của ca nô là 24 km/h và vận tốc của dòng nước là 2 km/h.