Đề bài
Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{x\sqrt 2 }}{{2\sqrt x + x\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {2x - 2} }}{{x - 2}}\), với \(x > 0,x \ne 2\).
Lời giải:
Với điều kiện đã cho thì:
\(P = \frac{{x\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 x\left( {\sqrt 2 + \sqrt x } \right)}} + \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt x - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt x - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt 2 + \sqrt x }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt x + \sqrt 2 }} = 1\).
Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{x\sqrt 2 }}{{2\sqrt x + x\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {2x - 2} }}{{x - 2}}\), với \(x > 0,x \ne 2\).
Lời giải:
Với điều kiện đã cho thì:
\(P = \frac{{x\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 x\left( {\sqrt 2 + \sqrt x } \right)}} + \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt x - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt x - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt 2 + \sqrt x }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt x + \sqrt 2 }} = 1\).