Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(2\sqrt {{a^2}} - 5a\) với \(a < 0\).
b) \( \sqrt{25a^{2}}+ 3a\) với \(a ≥ 0\).
c) \(\sqrt {9{a^4}} + 3{a^2}\),
d) \( 5\sqrt{4a^{6}}\) - \( 3a^{3}\) với \(a < 0\)
Giải
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(2\sqrt {{a^2}} - 5a\) với \(a < 0\).
b) \( \sqrt{25a^{2}}+ 3a\) với \(a ≥ 0\).
c) \(\sqrt {9{a^4}} + 3{a^2}\),
d) \( 5\sqrt{4a^{6}}\) - \( 3a^{3}\) với \(a < 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(2\sqrt{a^2}-5a=2|a|-5a\)
\(=2.(-a)-5a\) (Vì \(a<0\) nên \( \left| a \right| =-a \))
\(=-2a-5a\)
\(=(-2-5)a\)
\(=-7a\)
Vậy \(2 \sqrt{a^2}-5a=-7a\).
b) Ta có: \(\sqrt{9a^{4}}+3a^2=\sqrt {9}. \sqrt{a^4}+ 3a^2\)
\(=\sqrt{3^2}.\sqrt{(a^2)^2}+3a^2\)
\(=\left| 3 \right| . \left|a^2\right| +3a^2\)
\(=3a^2 + 3a^2\)
\(=(3+3)a^2\)
\(=6a^2\).
(Vì \(a^2\geq 0,\ \forall\,\, a\,\,\epsilon \,\,\mathbb{R}\Rightarrow |a^2|=a^2\)).
c) Ta có: \(\sqrt{25a^{2}} + 3a=\sqrt{25}. \sqrt{a^2}+3a\)
\(=\sqrt{5^2}. \left| a \right| +3a\)
\(=\left| 5 \right| .a+3a\) , (Vì \(a\geq 0\Rightarrow |a|=a\) )
\(=5a+3a\)
\(=(5+3)a\)
\(=8a\).
d) Ta có:
\(5\sqrt{4a^{6}} - 3a^3=5.\sqrt{4}.\sqrt{a^6} -3a^3\)
\(=5.\sqrt{2^2}.\sqrt{(a^3)^2}-3a^3\)
\(=5.\left| 2 \right| .\left| a^3\right|-3a^3\)
\(=5.2.(-a^3)-3a^3\) , (Vì \(a<0\) nên \(|a^3|=-a^3\) )
\(=10.(-a^3) - 3a^3\)
\(=-10a^3-3a^3\)
\(=(-10-3)a^3\)
\(=-13a^3\).
a) \(2\sqrt {{a^2}} - 5a\) với \(a < 0\).
b) \( \sqrt{25a^{2}}+ 3a\) với \(a ≥ 0\).
c) \(\sqrt {9{a^4}} + 3{a^2}\),
d) \( 5\sqrt{4a^{6}}\) - \( 3a^{3}\) với \(a < 0\)
Giải
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(2\sqrt {{a^2}} - 5a\) với \(a < 0\).
b) \( \sqrt{25a^{2}}+ 3a\) với \(a ≥ 0\).
c) \(\sqrt {9{a^4}} + 3{a^2}\),
d) \( 5\sqrt{4a^{6}}\) - \( 3a^{3}\) với \(a < 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(2\sqrt{a^2}-5a=2|a|-5a\)
\(=2.(-a)-5a\) (Vì \(a<0\) nên \( \left| a \right| =-a \))
\(=-2a-5a\)
\(=(-2-5)a\)
\(=-7a\)
Vậy \(2 \sqrt{a^2}-5a=-7a\).
b) Ta có: \(\sqrt{9a^{4}}+3a^2=\sqrt {9}. \sqrt{a^4}+ 3a^2\)
\(=\sqrt{3^2}.\sqrt{(a^2)^2}+3a^2\)
\(=\left| 3 \right| . \left|a^2\right| +3a^2\)
\(=3a^2 + 3a^2\)
\(=(3+3)a^2\)
\(=6a^2\).
(Vì \(a^2\geq 0,\ \forall\,\, a\,\,\epsilon \,\,\mathbb{R}\Rightarrow |a^2|=a^2\)).
c) Ta có: \(\sqrt{25a^{2}} + 3a=\sqrt{25}. \sqrt{a^2}+3a\)
\(=\sqrt{5^2}. \left| a \right| +3a\)
\(=\left| 5 \right| .a+3a\) , (Vì \(a\geq 0\Rightarrow |a|=a\) )
\(=5a+3a\)
\(=(5+3)a\)
\(=8a\).
d) Ta có:
\(5\sqrt{4a^{6}} - 3a^3=5.\sqrt{4}.\sqrt{a^6} -3a^3\)
\(=5.\sqrt{2^2}.\sqrt{(a^3)^2}-3a^3\)
\(=5.\left| 2 \right| .\left| a^3\right|-3a^3\)
\(=5.2.(-a^3)-3a^3\) , (Vì \(a<0\) nên \(|a^3|=-a^3\) )
\(=10.(-a^3) - 3a^3\)
\(=-10a^3-3a^3\)
\(=(-10-3)a^3\)
\(=-13a^3\).