Đề bài
Cho đường tròn \((O)\) có các dây \(AB\) và \(CD\) bằng nhau, các tia \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại điểm \(E\) nằm bên ngoài đường tròn. Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Chứng minh rằng:
a) \(EH = EK\)
b) \(EA = EC\).
Giải
a) Vì \(HA=HB\) nên \(OH\perp AB\). (ĐLí 2 - trang 103)
Vì \(KC=KD\) nên \(OK\perp CD\). (ĐLí 2 - trang 103)
Mặt khác, \(AB=CD\) nên \(OH=OK\) (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).
Xét \(\Delta HOE\) và \(\Delta KOE\) có:
\(OH=OK\)
\(EO\) chung
\(\widehat{EHO}=\widehat{EKO}\)
Suy ra \(\Delta HOE=\Delta KOE\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra \(EH=EK (1)\)
b) Theo giả thiết, \(AB=CD\) nên \(\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD}{2}\) hay \(AH=KC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(EH+HA=EK+KC\)
hay \(EA=EC.\)
Cho đường tròn \((O)\) có các dây \(AB\) và \(CD\) bằng nhau, các tia \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại điểm \(E\) nằm bên ngoài đường tròn. Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Chứng minh rằng:
a) \(EH = EK\)
b) \(EA = EC\).
Giải
a) Vì \(HA=HB\) nên \(OH\perp AB\). (ĐLí 2 - trang 103)
Vì \(KC=KD\) nên \(OK\perp CD\). (ĐLí 2 - trang 103)
Mặt khác, \(AB=CD\) nên \(OH=OK\) (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).
Xét \(\Delta HOE\) và \(\Delta KOE\) có:
\(OH=OK\)
\(EO\) chung
\(\widehat{EHO}=\widehat{EKO}\)
Suy ra \(\Delta HOE=\Delta KOE\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra \(EH=EK (1)\)
b) Theo giả thiết, \(AB=CD\) nên \(\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD}{2}\) hay \(AH=KC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(EH+HA=EK+KC\)
hay \(EA=EC.\)
7scv.com