Học giải bài 12 trang 11 SGK Toán lớp 9 tập 1. Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)\( \sqrt{2x + 7}\);
c) \(\sqrt {{1 \over { - 1 + x}}} \)
b) \( \sqrt{-3x + 4}\)
d) \( \sqrt{1 + x^{2}}\)
Giải
a) Ta có:
\(\sqrt{2x + 7}\) có nghĩa khi và chỉ khi: \(2x + 7\geq 0 \)
\( \Leftrightarrow 2x \geq -7\)
\(\Leftrightarrow x \geq {{ - 7} \over 2}\).
b) Ta có
\(\sqrt{-3x + 4}\) có nghĩa khi và chỉ khi: \(-3x + 4\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -3x\geq -4\)
\(\Leftrightarrow x\leq {-4 \over {- 3}}\)
\(\Leftrightarrow x\leq {4 \over { 3}}\)
c) Ta có:
\(\sqrt{\frac{1}{-1 + x}}\) có nghĩa khi và chỉ khi:
\(\left\{ \matrix{
{1 \over { - 1 + x}} \ge 0 \hfill \cr
- 1 + x \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 1 + x \ge 0 \hfill \cr
- 1 + x \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - 1 + x > 0\)
\( \Leftrightarrow x > 1\)
d) \(\sqrt{1 + x^{2}}\)
Ta có: \(x^2\geq 0\), với mọi số thực \(x\)
\(\Leftrightarrow x^2+1 \geq 0+ 1\), (Cộng cả 2 vế của bất đẳng thức trên với \(1\))
\(\Leftrightarrow x^2+1 \geq 1\), mà \(1 >0\)
\(\Leftrightarrow x^2+1 >0\)
Vậy căn thức trên luôn có nghĩa với mọi số thực \(x\).