Cho tập hợp $A = \left\{ {x \in {\rm Z}|\frac{{{x^2} + 2}}{x} \in {\rm Z}} \right\}$

Cho tập hợp $A = \left\{ {x \in {\rm Z}|\frac{{{x^2} + 2}}{x} \in {\rm Z}} \right\}$

a) Hãy xác định tập $A$ bằng cách liệt kê các phần tử

A. $A=\left\{ -2;;0;1;2 \right\}$

B. $A=\left\{ -2;-1;0;2 \right\}$

C. $A=\left\{ -2;-1;1;2 \right\}$

D. $A=\left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}$

b) có bao nhiêu tập con của tập hợp $A$ mà số phần tử của nó nhỏ hơn 3.

A. 16
B. 12
C. 15
D. 10

a) Ta có $\frac{{{x^2} + 2}}{x} = x + \frac{2}{x} \in {\rm Z}$ với $x \in {\rm Z}$ khi và chỉ khi $x$ là ước của $2$ hay $x\in \left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}$

Vậy $A=\left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}$

b) Tất cả các tập con của tập hợp $A$ mà số phần tử của nó nhỏ hơn 3 là
Tập không có phần tử nào: $\varnothing $
Tập có một phần tử: $\left\{ -2 \right\},\,\,\left\{ -1 \right\},\,\,\left\{ 0 \right\},\,\,\left\{ 1 \right\},\,\,\left\{ 2 \right\}$
Tập có hai phần thử: $\left\{ -2;-1 \right\},\,\,\left\{ -2;0 \right\},\,\,\left\{ -2;1 \right\},\,\,\left\{ -2;2 \right\},\,\,\left\{ -1;0 \right\}$
$\left\{ -1;1 \right\},\,\,\left\{ -1;2 \right\},\,\,\left\{ 0;1 \right\},\,\,\left\{ 0;2 \right\},\,\,\left\{ 1;2 \right\}$.