Cho hai tập khác rỗng :$A=\left( m1;4 \right],\text{ }B=\left( 2\text{ };2m+2 \right)$, với m$\in $. Xác định m để : a) $A\cap B\ne \varnothin

Cho hai tập khác rỗng :$A=\left( m1;4 \right],\text{ }B=\left( 2\text{ };2m+2 \right)$, với m$\in $. Xác định m để :

a) $A\cap B\ne \varnothing $ ;

A. $2\le m\le 5$

B. $2<m<5$

C. $m<5$

D. $2<m$

b) $A\subset B$ ;

A. $m<5$

B. $1<m$

C. $1<m<5$

D. $1\le m\le 5$

c) $B\subset A$ ;

A. $-2<m<-1$

B. $-2<m$

C. $m\le -1$

D. $-2<m\le -1$

d) $(A\cap B)\subset (-1\,;\,\,3)$.

A. $0\le m\le \frac{1}{2}$

B. $0\le m$

C. $0<m<\frac{1}{2}$

D. $m\le \frac{1}{2}$

Với $A=\left( m1;4 \right],\text{ }B=\left( 2\text{ };2m+2 \right)$khác tập rỗng, ta có điều kiện

$\left\{ \begin{array}{l} m - 1 < 4\\ 2m + 2 > - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < 5\\ m > - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < m < 5\,\,(*).$

Với điều kiện (*), ta có :

a)$A\cap B\ne \varnothing $ $\Leftrightarrow m1<2m+2\Leftrightarrow m>-3$. So sánh với (*) ta thấy các giá trị m thỏa mãn yêu cầu $A\cap B\ne \varnothing $ là $2<m<5$. b) $A \subset B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m - 1 \ge - 2\\ 2m + 2 > 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ge - 1\\ m > 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1.$ So sánh (*) ta thấy các giá trị m thỏa mãn yêu cầu$A\subset B$là$1<m<5$ .

c) $B \subset A \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m - 1 \le - 2\\ 2m + 2 \le 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \le - 1\\ m \le 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - 1.$ So sánh với (*) ta thấy các giá trị m thỏa mãn yêu cầu $B\subset A$là $-2<m\le -1$.

d) $(A \cap B) \subset ( - 1\,;\,\,3) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m - 1 \ge - 1\\ 2m + 2 \le 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m \le \frac{1}{2}$ (thỏa (*)).