Cho các tập hợp: $A=\left\{ x\in R|\,x<3 \right\}\text{ }B=\left\{ x\in R|\,1<x\le 5 \right\}\text{ }C=\left\{ x\in R|\,-2\le x\le 4 \right\}$

Cho các tập hợp: $A=\left\{ x\in R|\,x<3 \right\}\text{ }B=\left\{ x\in R|\,1<x\le 5 \right\}\text{ }C=\left\{ x\in R|\,-2\le x\le 4 \right\}$

a) Hãy viết lại các tập hợp $A,\text{ }B,\text{ }C$ dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.

A. $A=\left( -\infty ;3 \right]\text{ }B=\left( 1;5 \right]\text{ }C=\left[ -2;4 \right]$

B. $A=\left( -\infty ;3 \right)\text{ }B=\left[ 1;5 \right)\text{ }C=\left[ -2;4 \right]$

C. $A=\left( -\infty ;3 \right)\text{ }B=\left( 1;5 \right]\text{ }C=\left( -2;4 \right)$

D. $A=\left( -\infty ;3 \right)\text{ }B=\left( 1;5 \right]\text{ }C=\left[ -2;4 \right]$

b) Tìm $A\cup B,\,\,\,\,A\cap B,\,\,A\backslash B$.

A. $A\cup B=\left( -\infty ;5 \right]$

B. $A\cap B=\left( 1;3 \right)$

C. $A\backslash B=\left( -\infty ;1 \right]$ D.Cả A, B, C đều đúng

c) Tìm $\left( B\cup C \right)\backslash \left( A\cap C \right)$

A. $\left[ 3;5 \right]$

B. $\left[ 3;4 \right]$

C. $\left( 3;5 \right)$

D. $\left[ 1;5 \right]$

a) Ta có: $A=\left( -\infty ;3 \right)\text{ }B=\left( 1;5 \right]\text{ }C=\left[ -2;4 \right]$.

b) $\bullet $ Biểu diễn trên trục số

Suy ra $A\cup B=\left( -\infty ;5 \right]$

$\bullet $ Biểu diễn trên trục số

Suy ra $A\cap B=\left( 1;3 \right)$

$\bullet $ Biễu diễn trên trục số

Suy ra $A\backslash B=\left( -\infty ;1 \right]$

c) Bằng cách biểu diễn trên trục số ta có

$A\cap C=\left[ -2;3 \right)$ và $B\cup C=\left[ -2;5 \right]$

Suy ra ta có $\left( B\cup C \right)\backslash \left( A\cap C \right)=\left[ 3;5 \right]$

Nhận xét: Việc biểu diễn trên trục số để tìm các phép toán tập hợp ta làm trên giấy nháp và trình bày kết quả vào.

Ví dụ 2: Xác định các tập số sau?

a) $\left( -4;2 \right]\cap \left[ 0;4 \right)$

A. $\left[ 0;2 \right]$ B.$\left( -4;4 \right)$ C.$\left[ 2;4 \right)$ D.$\left[ -4;4 \right)$

b) $\left( 0;3 \right)\cup \left[ 1;4 \right]$

A. $\left( 0;4 \right]$ B.$\left( 0;4 \right)$ C.$\left[ 3;4 \right]$ D.$\left[ 0;1 \right)$

c) $\,\left[ -4;3 \right]\backslash \left[ -2;1 \right]$

A. $\left( 1;3 \right]$

B. $\left[ -4;-2 \right)$

C. $\left[ -4;-2 \right)\cup \left( 1;3 \right]$ D.Cả A, B, C đều đúng

d) $\mathbb{R}\backslash \left[ 1;3 \right]$

A. $\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)$

B. $\left( -\infty ;1 \right]\cup \left[ 3;+\infty \right)$

C. $\left( 1;3 \right)$

D. $\left[ 1;3 \right]$