Cho \(a = \sqrt[3]{{38 + 17\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{38 - 17\sqrt 5 }}\).
Giả sử có đa thức \(f\left( x \right) = {\left( {{x^3} + 3x + 1940} \right)^{2016}}\). Hãy tính \(f\left( a \right)\).
Giải:
Vì ${a^3} = 38 + 17\sqrt 5 + 38 - 17\sqrt 5 + 3.3.\sqrt[3]{{38 + 17\sqrt 5 }}.\sqrt[3]{{38 - 17\sqrt 5 }}$
\( \Rightarrow {a^3} = 76 - 3a \Rightarrow {a^3} + 3a = 76 \Rightarrow f\left( a \right) = {\left( {76 + 1940} \right)^{2012}} = {2016^{2016}}\).
Giả sử có đa thức \(f\left( x \right) = {\left( {{x^3} + 3x + 1940} \right)^{2016}}\). Hãy tính \(f\left( a \right)\).
Giải:
Vì ${a^3} = 38 + 17\sqrt 5 + 38 - 17\sqrt 5 + 3.3.\sqrt[3]{{38 + 17\sqrt 5 }}.\sqrt[3]{{38 - 17\sqrt 5 }}$
\( \Rightarrow {a^3} = 76 - 3a \Rightarrow {a^3} + 3a = 76 \Rightarrow f\left( a \right) = {\left( {76 + 1940} \right)^{2012}} = {2016^{2016}}\).