Công thức tính diện tích tam giác vuông chuẩn nhất

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Có nhiều công thức tính diện tích tam giác vuông khác nhau nên nhớ nhanh và lâu là khó. 7scv sẽ giới thiệu một một công thức chuẩn nhất, dựa vào công thức này bạn có thể suy ra những công thức tính diện tích tam giác vuông còn lại.

1. Tam giác vuông là gì?

Tam giác vuông là tam giác có 1 góc bằng 900.

2. Tam giác vuông có tính chất gì

Những tính chất cơ bản của tam giác vuông
  • Tính chất 1: Các đường cao kẻ từ đỉnh góc nhọn trùng với cạnh của tam giác.
  • Tính chất 2: Tổng hai góc nhọn luôn bằng 900.

3. Tính diện tích tam giác vuông


Nếu biết độ dài hai cạnh góc vuông là AB và AC thì công thức tính diện tích tam giác vuông được tính theo công thức
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AC.AB (*)\]
Lưu ý: Nếu hai cạnh góc vuông có độ lớn bằng nhau (AB = AC = a) người ta gọi đó là tam giác vuông cân. Khi đó công thức tính diện tích tam giác vuông cân được tính theo:
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}a^2(**) \]

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho một tam giác ABC vuông tại A, biết độ dài hai cạnh góc vuông là AB = 6 cm; AC = 5 cm. Hãy tính diện tích tam giác vuông đó
Hướng dẫn
Vì tam giác ABC là vuông tại A nên ta áp dụng công thức (*):
\[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AC.AB = \frac{1}{2}.6.5 = 15\left( {c{m^2}} \right)\]
Đáp án là 15 cm2.

Ví dụ 2: Người ta thấy một tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau và có độ dài là 3 cm. Hỏi tam giác đó có diện tích bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn
Vì tam giác ABC mà có hai cạnh bằng nhau=> hai cạnh bằng nhau đó chính là cạnh góc vuông và tam giác đó gọi là tam giác vuông cân. Khi đó diện tích tam giác vuông cân được tính theo (**):
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}{a^2} = \frac{1}{2}{.3^2} = 4,5\left( {c{m^2}} \right)\]
Đáp án là 15 cm2.

Ví du 3: Cho một tam giác ABC, có 2 góc đều bằng 450 và diện tích tam giác bằng 2 cm2. Hỏi cạnh dài nhất của tam giác có độ dài bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn
Vì tam giác mà có hai góc bằng nhau và bằng 450 thì góc còn lại bằng 1800 - 450 - 450 = 900 =>Đó là tam giác vuông cân
Công thức tính diện tích tam giác vuông cân là ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}{a^2} \Leftrightarrow a = \sqrt {2.{S_{\Delta ABC}}} = \sqrt {2.2} = 2\left( {cm} \right)$
Vì là tam giác vuông cân nên AB = AC = 2 cm
Khi đó cạnh dài nhất BC sẽ được tính theo định lý pytago:
$\begin{array}{l} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {2^2} + {2^2} = 8\\ BC = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \left( {cm} \right) \end{array}$
Đáp án: $2\sqrt 2 \left( {cm} \right)$

Hy vọng bài viết tính diện tích tam giác vuông sẽ giúp bạn hiểu sâu và nhớ lâu. Chúc bạn học tốt!
 
Sửa lần cuối: