Câu 1: Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B cách nhau 16 cm, dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt chất lỏng với phương trình \(u_A = 2cos(40 \pi t) cm\) và \(u_B = 2cos(40 \pi t + \pi) cm\) . Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi M là một điểm thuộc mặt chất lỏng và nằm trên AB, tại M dao động với biên độ cực đại. Khoảng cách AM ngắn nhất bằng
A. 1cm B. 0,5 cm.
C. 0,25 cm.
D. 0,6 cm.
Câu 2: Trong một thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn S1 và S2 cách nhau 16 cm, dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 80 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Ở mặt nước, gọi d là đường trung trực của đoạn S1S2. Trên d, điểm M ở cách S1 10 cm; điểm N dao động cùng pha với M và gần M nhất sẽ cách M một đoạn có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 7,8 mm.
B. 6,8 mm.
C. 9,8 mm.
D. 8,8 mm.
Câu 3: Hai nguồn kết hợp S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 8cm có phương trình dao động lần lượt là \(u_1 = 2 cos(10 \pi t - \frac{\pi}{4}) (mm)\) và \(u_2 = 2 cos(10 \pi t + \frac{\pi}{4}) (mm)\). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10cm/s. Coi biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước cách S1 khoảng S1M = 10cm và S2 khoảng S2M = 6cm. Điểm dao động cực đại trên S2M xa S2 nhất là
A. 3,57cm
B. 2,33cm
C. 3,07cm
D. 6cm
Câu 4: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha với tần số ƒ = 40 Hz, tốc độ truyền sóng v = 60 cm/s. Khoảng cách giữa hai nguồn sóng là 7 cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại giữa A và B là:
A. 7
B. 8
C. 10
D. 9
Câu 5: Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn kết hợp cùng dao động với phương trình \(u_A = u_B = a cos(100 \pi t)\) ; trong đó t tính bằng giây. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40(cm/s). Xét điểm M trên mặt nước có \(AM = 9 (cm)\) và \(BM = 7 (cm)\). Hai dao động tại M do hai sóng từ A và B truyền đến hai dao động:
A. cùng pha B. ngược pha C. lệch pha 90$^0$ D. lệch pha 1200
Câu 6: Ở mặt nước, có hai nguồn kêt hợp A, B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình \(u_A = u_B = 2 cos 20 \pi t (mm)\). Tốc độ truyền sóng là 30 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi sóng truyền đi. Phần tử M ở mặt nước cách hai nguồn lần lượt là 10,5 cm và 13,5 cm có biên độ dao động là
A. 2 mm
B. 1 mm
C. 4 mm
D. 0 mm
Câu 7: Thực hiện giao thoa trên mặt chất lỏng với hai nguồn S1, S2 giống nhau. Phương trình dao động tại S1 và S2 đều là: u = 2cos(40πt) cm. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 8m/s. Bước sóng có giá trị nào trong các giá trị sau?
A. 12cm
B. 40cm
C. 16cm
D. 8cm
Câu 8: Hai điểm O1, O2 trên mặt chất lỏng dao động điều hòa ngược pha với chu kì 1/3s. Biên độ 1cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 27cm/s. M là một điểm trên mặt chất lỏng cách O1, O2 lần lượt 9cm, 10,5cm. Cho rằng biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Biên độ sóng tổng hợp tại M là
A. 1cm
B. 0,5 cm
C. 2 cm
D. 2 cm
Câu 9: Tại hai điểm A, B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng phương với phương trình là: uA = acos(50\(\pi\)t + \(\pi\)/2), uB = a cos(50\(\pi\)t + \(\pi\)) biết vận tốc = 1 (m/s) và biên độ sóng do mỗi nguồn tạo ra không đổi trong quá trình sóng truyền. Trong khoảng giữa A, B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra. M là một điểm cách nguồn 1 và nguồn 2 lần lượt là d1 và d2. Xác định điều kiện để M nằm trên cực đại? (với n là số nguyên).
A. d1 - d2 = 4n +2 (cm)
B. d1 - d2 = 4n - 1 (cm)
C. d1 - d2 = 4n +1 (cm)
D. d1 - d2 = 2n +2 (cm)
Câu 10:
Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20cm. Hai nguồn này dao động theo phương trẳng đứng có phương trình lần lượt là u1 = 5cos40\(\pi\)t (mm) và u2 = 5cos(40\(\pi\)t + \(\pi\)) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng S1S2 là:
A. 11
B. 9
C. 10
D. 8
A. 1cm B. 0,5 cm.
C. 0,25 cm.
D. 0,6 cm.
Bước sóng là 2cm
gọi d1 là khoảng cách từ M tới A, d2 là khoảng cách từ M đến B
để tại M là cực đại thì \(d_1-d_2=(k+0,5)\lambda =2k+1\)
ta lại có d1+d2=16 nên ta rút ra được d1=8,5+k
mà \(0\leq d_1\leq 16\) nên ta chọn được \(-8,5\leq d_1\leq 7,5\)
với k=-8 thì d1 nhỏ nhất bằng 0,5 cm
gọi d1 là khoảng cách từ M tới A, d2 là khoảng cách từ M đến B
để tại M là cực đại thì \(d_1-d_2=(k+0,5)\lambda =2k+1\)
ta lại có d1+d2=16 nên ta rút ra được d1=8,5+k
mà \(0\leq d_1\leq 16\) nên ta chọn được \(-8,5\leq d_1\leq 7,5\)
với k=-8 thì d1 nhỏ nhất bằng 0,5 cm
A. 7,8 mm.
B. 6,8 mm.
C. 9,8 mm.
D. 8,8 mm.
Ta có: \(\lambda = 0,5 cm\)
Độ lệch pha dao động của 2 điểm M, N trên trung trực d của AB
\(\Delta \varphi \frac{2 \pi(d_2 - d_1)}{\lambda }\)
N dao động cùng pha với M khi và chỉ khi: \(\Delta \varphi = 2 \pi \Rightarrow (d_2 - d_1) = k\lambda\) hay
\(d_2 = d_1 + k\lambda\) Hai điểm M1 và M2 gần M nhất dao động cùng pha với M ứng với \(d_2 = d_1 + \lambda\) = 10 + 0,5 = 10,5 cm
Và \(d_2 = d_1 - \lambda\) = 9,5 cm. Từ đó ta tính được:
\(MM_1 = MH - M_1H = 6 - \sqrt{9,5^2 - 8^2} = 0,88 cm = 8,8mm\)
và \(MM_2 = M_2H - MH = \sqrt{10,5^2 - 8^2 } - 6= 0,80cm = 8,0 mm\)
Vậy điểm dao động cùng pha gần M nhất cách M 8mm.
⇒ Chọn A
Độ lệch pha dao động của 2 điểm M, N trên trung trực d của AB
\(\Delta \varphi \frac{2 \pi(d_2 - d_1)}{\lambda }\)
N dao động cùng pha với M khi và chỉ khi: \(\Delta \varphi = 2 \pi \Rightarrow (d_2 - d_1) = k\lambda\) hay
\(d_2 = d_1 + k\lambda\) Hai điểm M1 và M2 gần M nhất dao động cùng pha với M ứng với \(d_2 = d_1 + \lambda\) = 10 + 0,5 = 10,5 cm
Và \(d_2 = d_1 - \lambda\) = 9,5 cm. Từ đó ta tính được:
\(MM_1 = MH - M_1H = 6 - \sqrt{9,5^2 - 8^2} = 0,88 cm = 8,8mm\)
và \(MM_2 = M_2H - MH = \sqrt{10,5^2 - 8^2 } - 6= 0,80cm = 8,0 mm\)
Vậy điểm dao động cùng pha gần M nhất cách M 8mm.
⇒ Chọn A
A. 3,57cm
B. 2,33cm
C. 3,07cm
D. 6cm
Bước sóng \(\lambda = v/f = 2 cm\)
Xét điểm N trên S2M
\(S_1N = d_1; S_2 N = d_2 (0 \leq d_2 \leq 6 cm)\)
Tam giác S1S2M là tam giác vuông tại S2
Sóng truyền từ S1; S2 đến N:
\(u_{1N} = 2 cos(10 \pi t - \frac{\pi}{4} - \frac{2 \pi d_1}{\lambda }) (mm)\)
\(u_{2N} = 2 cos(10 \pi t + \frac{\pi}{4} - \frac{2 \pi d_2}{\lambda }) (mm)\)
\(u_{N} = 4 cos\left [ \frac{\pi (d_1 - d_2)}{\lambda } - \frac{\pi}{4} \right ] cos \left [ 10 \pi t - \frac{\pi (d_1 + d_2)}{\lambda } \right ]\)
N là điểm có biên độ cực đại:
\(cos\left [ \frac{\pi (d_1 - d_2)}{\lambda } - \frac{\pi}{4} \right ] = \pm 1 ---> \left [ \frac{\pi (d_1 - d_2)}{\lambda } - \frac{\pi}{4} \right ] = k \pi\)
\(\frac{d_1 - d_2}{2} - \frac{1}{4} = k --->d_1 - d_2 = \frac{4 k - 1}{2} (1)\)
\(d_1^2 - d_2^2 = S_1S_2^2 = 64 ---> d_1+ d_2 = \frac{64}{d_1 - d_2} = \frac{128}{4 k - 1} (2)\)
(2) - (1) Suy ra \(d_2 = \frac{64}{4k - 1} - \frac{4 k - 1}{4} = \frac{256 - (4k - 1)^2 }{4 (4k - 1)}\) k nguyên dương \(\rightarrow 0\leq d_2 \leq 6 ---> 0 \leq d_2 = \frac{256 - (4 k - 1)^2}{4 (4k - 1)}\leq 6\)
Đặt X = 4K - 1 ------> \(0\leq \frac{256 - X^2}{4X)} \leq 6 --->X \geq 8 ---> 4k - 1 \geq 8 ---> k \geq 3\)
Điểm N có biên độ cực đại xa S2 nhất ứng với giá trị nhỏ nhất của k: \(k_{min} = 3\)
Khi đó \(d_2 = \frac{256 - (4k - 1)^2}{4 (4k - 1)} = \frac{256 - 11^2}{44} = 3,068 \approx 3,07 (cm)\)
Xét điểm N trên S2M
\(S_1N = d_1; S_2 N = d_2 (0 \leq d_2 \leq 6 cm)\)
Tam giác S1S2M là tam giác vuông tại S2
Sóng truyền từ S1; S2 đến N:
\(u_{1N} = 2 cos(10 \pi t - \frac{\pi}{4} - \frac{2 \pi d_1}{\lambda }) (mm)\)
\(u_{2N} = 2 cos(10 \pi t + \frac{\pi}{4} - \frac{2 \pi d_2}{\lambda }) (mm)\)
\(u_{N} = 4 cos\left [ \frac{\pi (d_1 - d_2)}{\lambda } - \frac{\pi}{4} \right ] cos \left [ 10 \pi t - \frac{\pi (d_1 + d_2)}{\lambda } \right ]\)
N là điểm có biên độ cực đại:
\(cos\left [ \frac{\pi (d_1 - d_2)}{\lambda } - \frac{\pi}{4} \right ] = \pm 1 ---> \left [ \frac{\pi (d_1 - d_2)}{\lambda } - \frac{\pi}{4} \right ] = k \pi\)
\(\frac{d_1 - d_2}{2} - \frac{1}{4} = k --->d_1 - d_2 = \frac{4 k - 1}{2} (1)\)
\(d_1^2 - d_2^2 = S_1S_2^2 = 64 ---> d_1+ d_2 = \frac{64}{d_1 - d_2} = \frac{128}{4 k - 1} (2)\)
(2) - (1) Suy ra \(d_2 = \frac{64}{4k - 1} - \frac{4 k - 1}{4} = \frac{256 - (4k - 1)^2 }{4 (4k - 1)}\) k nguyên dương \(\rightarrow 0\leq d_2 \leq 6 ---> 0 \leq d_2 = \frac{256 - (4 k - 1)^2}{4 (4k - 1)}\leq 6\)
Đặt X = 4K - 1 ------> \(0\leq \frac{256 - X^2}{4X)} \leq 6 --->X \geq 8 ---> 4k - 1 \geq 8 ---> k \geq 3\)
Điểm N có biên độ cực đại xa S2 nhất ứng với giá trị nhỏ nhất của k: \(k_{min} = 3\)
Khi đó \(d_2 = \frac{256 - (4k - 1)^2}{4 (4k - 1)} = \frac{256 - 11^2}{44} = 3,068 \approx 3,07 (cm)\)
A. 7
B. 8
C. 10
D. 9
Ta có: \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{60}{40}=1,5 cm\) Hai nguồn dao động ngược pha =>điểm cực đạo thỏa mãn:
\(d_2 - d_1 = (K + 1/2)\lambda\)
Xét trên AB \(\Rightarrow - AB <d_2 - d_1 = (K + 1/2)\lambda <AB \Rightarrow - AB/ \lambda - 1/2< K< AB/\lambda - 1/2\Rightarrow -5,16 <K<4,16\)
=> có 10 điểm => chọn C
\(d_2 - d_1 = (K + 1/2)\lambda\)
Xét trên AB \(\Rightarrow - AB <d_2 - d_1 = (K + 1/2)\lambda <AB \Rightarrow - AB/ \lambda - 1/2< K< AB/\lambda - 1/2\Rightarrow -5,16 <K<4,16\)
=> có 10 điểm => chọn C
A. cùng pha B. ngược pha C. lệch pha 90$^0$ D. lệch pha 1200
Ta có: \(\lambda = \frac{v}{f} = 0,8 cm\)
Phương trình dao động tại M khi nguồn A truyền tới là:
\(u_{MA} = a cos (100 \pi t - \frac{2 \pi d_{MA}}{\lambda }) = 2 a cos(100 \pi t - \frac{\pi}{2})\)
Phương trình dao động tại M khi nguồn B truyền tới là:
\(u_{MB} = a cos (100 \pi t - \frac{2 \pi d_{MB}}{\lambda }) = 2 a cos(100 \pi t + \frac{\pi}{2})\)
Phương trình dao động tại M khi nguồn A truyền tới là:
\(u_{MA} = a cos (100 \pi t - \frac{2 \pi d_{MA}}{\lambda }) = 2 a cos(100 \pi t - \frac{\pi}{2})\)
Phương trình dao động tại M khi nguồn B truyền tới là:
\(u_{MB} = a cos (100 \pi t - \frac{2 \pi d_{MB}}{\lambda }) = 2 a cos(100 \pi t + \frac{\pi}{2})\)
A. 2 mm
B. 1 mm
C. 4 mm
D. 0 mm
Ta có: \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{30}{10}= 3 cm/s\)
Phương trình sóng từ nguồn A truyền tới M là
\(x_{MA} = 2 cos(20 \pi t - \frac{2 \pi d_{MA}}{\lambda })= 2 cos(20 \pi t - 7 \pi)\)
Phương trình sóng từ nguồn B truyền tới M là
\(x_{MB} = 2 cos(20 \pi t - \frac{2 \pi d_{MB}}{\lambda })= 2 cos(20 \pi t - 9 \pi)\)
=> Biên độ sóng tại M là:
\(A^2 = A^2_{MA} + A^2_{MB} + 2 A_{MB}.A_{MA}.cos\Delta \varphi = 2^2 + 2^2 + 2.2.2.1 = 16 \Rightarrow A_M = 4 mm\)
Phương trình sóng từ nguồn A truyền tới M là
\(x_{MA} = 2 cos(20 \pi t - \frac{2 \pi d_{MA}}{\lambda })= 2 cos(20 \pi t - 7 \pi)\)
Phương trình sóng từ nguồn B truyền tới M là
\(x_{MB} = 2 cos(20 \pi t - \frac{2 \pi d_{MB}}{\lambda })= 2 cos(20 \pi t - 9 \pi)\)
=> Biên độ sóng tại M là:
\(A^2 = A^2_{MA} + A^2_{MB} + 2 A_{MB}.A_{MA}.cos\Delta \varphi = 2^2 + 2^2 + 2.2.2.1 = 16 \Rightarrow A_M = 4 mm\)
A. 12cm
B. 40cm
C. 16cm
D. 8cm
\(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{800}{20} = 40 cm/s\)
A. 1cm
B. 0,5 cm
C. 2 cm
D. 2 cm
\(\Delta \varphi =\frac{\pi}{2};\lambda =vT=9(cm)\)
\(\Rightarrow A_M=2\left | cos\left ( \frac{\pi(d_2-d_1)}{\lambda }-\frac{\Delta \varphi }{2} \right ) \right |=1(cm)\)
\(\Rightarrow A_M=2\left | cos\left ( \frac{\pi(d_2-d_1)}{\lambda }-\frac{\Delta \varphi }{2} \right ) \right |=1(cm)\)
A. d1 - d2 = 4n +2 (cm)
B. d1 - d2 = 4n - 1 (cm)
C. d1 - d2 = 4n +1 (cm)
D. d1 - d2 = 2n +2 (cm)
\(\lambda =\frac{v}{f}=4(cm);\Delta \varphi =\frac{\pi}{2}\)
\(A_M=2.a\left | cos\left ( \frac{\pi(d_1-d_2)}{\lambda }-\frac{\Delta \varphi }{2} \right ) \right |=2a\Rightarrow \frac{\pi(d_1-d_2)}{4}-\frac{\pi}{4}=k\pi\)
\(\Rightarrow d_1-d_2=4k+1\)
\(A_M=2.a\left | cos\left ( \frac{\pi(d_1-d_2)}{\lambda }-\frac{\Delta \varphi }{2} \right ) \right |=2a\Rightarrow \frac{\pi(d_1-d_2)}{4}-\frac{\pi}{4}=k\pi\)
\(\Rightarrow d_1-d_2=4k+1\)
Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20cm. Hai nguồn này dao động theo phương trẳng đứng có phương trình lần lượt là u1 = 5cos40\(\pi\)t (mm) và u2 = 5cos(40\(\pi\)t + \(\pi\)) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng S1S2 là:
A. 11
B. 9
C. 10
D. 8
\(\Delta \varphi =\pi;\lambda =\frac{v}{f}=4(cm)\)
Số điểm dao dộng với biên độ cực đại trên S1S2
\(-S_1S_2\leq d_2-d_1=\left ( k+\frac{\Delta \varphi }{2\pi} \right )\lambda \leq S_1S_2\Rightarrow -5,5\leq k\leq 4,5\)
có 10 giá trị k nên có 10 cực đại trên S1S2
Số điểm dao dộng với biên độ cực đại trên S1S2
\(-S_1S_2\leq d_2-d_1=\left ( k+\frac{\Delta \varphi }{2\pi} \right )\lambda \leq S_1S_2\Rightarrow -5,5\leq k\leq 4,5\)
có 10 giá trị k nên có 10 cực đại trên S1S2