Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Kí hiệu học sinh lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C.
Số cách xếp 10 học sinh thành 1 hành ngang là 10! (cách)
Ta xếp 5 học sinh lớp 12C trước.
TH1: C – C – C – C – C – (quy ước vị trí của – là vị trí trống), đổi chỗ 5 học sinh đó cho nhau ta có 5! Cách xếp.
Xếp 5 học sinh còn lại vào 5 vị trí trống ta có 5! cách xếp. Vậy trường hợp này có 5!.5! cách.
TH2: - C – C – C – C – C, tương tự như trường hợp 1 ta có 5!.5! cách.
TH3: C – C – C – C – – C , đổi chỗ 5 học sinh đó cho nhau ta có 5! Cách xếp.
Ta có 2 vị trí trống liền nhau, chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B để xếp vào 2 vị trí trống đó, 2 học sinh này có thể đổi chỗ cho nhau nên có $C_2^1.C_3^1.2! = 2.3.2 = 12$ cách. Xếp 3 học sinh còn lại vào 3 chỗ trống có 3! Cách.
Vậy trường hợp này có 5!.12.3! cách.
TH4: C – C – C – – C – C
TH5: C – C – – C – C – C
TH6: C – – C – C – C – C
Ba trường hợp 4, 5, 6 có cách xếp giống trường hợp 3.
Vậy có tất cả 5!.5!.2 + 4.5!.12.3! = 63360 (cách)
Gọi T là biến cố “Xếp 10 học sinh thành hàng ngang sao cho không có học sinh nào cùng lớp đứng cạnh nhau”=> |A| = 63360
Vậy xác suất của biến cố T là $P\left( T \right) = \frac{{63360}}{{10!}} = \frac{{11}}{{630}}$