Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song (\alpha )

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Phẳng |
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0 và mặt phẳng \left( \alpha \right):4x + 3y - 12z + 10 = 0. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song (\alpha ).
A. \(4x + 3y - 12z + 78 = 0\)
B. \(4x + 3y - 12z + 26 = 0\) hoặc \(4x + 3y - 12z - 78 = 0\)
C. \(4x + 3y - 12z - 26 = 0\)
D. \(4x + 3y - 12z - 26 = 0\) hoặc \(4x + 3y - 12z + 78 = 0\)
 

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Học lớp hướng dẫn giải
Mặt cầu có tâm I(1;2;3) và có bán kính R=4, và mặt phẳng cần tìm có dạng \(\left( P \right):4{\rm{x}} + 3y - 12{\rm{z}} + m = 0\)
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên \({d_{\left( {I,\left( P \right)} \right)}} = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {m - 26} \right|}}{{13}} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = - 26\\ m = 78 \end{array} \right.\)
Vật các mặt phẳng thỏa là: \(\left[ \begin{array}{l} 4x + 3y - 12z - 26 = 0\\ 4x + 3y - 12z + 78 = 0 \end{array} \right.\)