Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Phẳng |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;1;0) và B(3;1;-2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng AB.
A. \(- x + 2z + 3 = 0.\)
B. \(2x - y - 1 = 0.\)
C. \(2y - z - 3 = 0.\)
D. \(2x - z - 3 = 0.\)
 

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Học lớp hướng dẫn giải
Ta có I là trung điểm của cạnh \(AB \Rightarrow I\left( {\frac{{ - 1 + 3}}{2};\frac{{1 + 1}}{2};\frac{{0 - 2}}{2}} \right) \Rightarrow I\left( {1;1; - 1} \right).\)
Mặt phẳng (P) qua I(1;1;-1) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;0 - 2} \right)\) là một VTPT
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( P \right):4\left( {x - 1} \right) + 0.\left( {y - 1} \right) - 2\left( {z + 1} \right) = 0\\ \Rightarrow \left( P \right):4x - 2z - 6 = 0 \Rightarrow \left( P \right):2x - z - 3 = 0. \end{array}\)