viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Phẳng |
Trong không gian với hệ trục Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):2x + y - z = 0.\)
A. \(x - 2y - 1 = 0\)
B. \(x - 2y + z = 0\)
C. \(x + 2y - 1 = 0\)
D. \(x + 2y + z = 0\)

Mặt phẳng (Q) có VTPT \(\overrightarrow {{n_{(Q)}}} = (2;1; - 1).\)
Đường thẳng d có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1;3} \right).\)
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} .\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( { - 4;8;0} \right)\)
Gọi \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}\) là vecto pháp tuyến của \(\left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = k\left[ {\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} .\overrightarrow {{u_d}} } \right] = k\left( { - 4;8;0} \right) = (1; - 2;0)\)
Vậy phương trình mặt phẳng là \(1(x - 1) - 2(y - 0) + 0(z + 1) = 0\) hay \(x - 2y - 1 = 0.\)