Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \gamma \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Phẳng |
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y - z - 5 = 0,\) mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} - 2y + 2{\rm{z}} - 1 = 0.\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \gamma \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 1
A. \(x + y - z = 0\) hoặc \(x + y - z - 6 = 0.\)
B. \(x + y - z = 0\) hoặc \(x + y - z + 6 = 0.\)
C. \(x + y - z + 1 = 0\) hoặc \(x + y - z + 6 = 0.\)
D. \(x + y - z + 1 = 0\) hoặc \(x + y - z - 6 = 0.\)

Vì \(\left( \gamma \right)\,\,song\,\,song\,\,\left( \alpha \right)\) nên PT của \(\left( \gamma \right)\) có dạng: \(x + y - z + d = 0\,\,\,\left( {d \ne - 5} \right).\)
(S) có tâm \(I\left( {1;1; - 1} \right),\,\,R = 2.\) Bán kính đường tròn giao tuyến là \(r = 1.\)
Vì \(\left( \gamma \right)\) cắt (S) theo đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 1 nên:
\(d\left( {I,\left( \gamma \right)} \right) = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {1 + 1 + 1 + d} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 0\\d = - 6\end{array} \right.\)
Vậy PT của \(\left( \gamma \right)\) là: \(x + y - z = 0\) hoặc \(x + y - z - 6 = 0.\)