Viết phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với đường thẳng

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 3}}{{ - 3}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\)
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{{107}}{8}\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{{108}}{7}\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \frac{{107}}{8}\)
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 107\)
 

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Học lớp hướng dẫn giải
Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 3; - 2; - 1} \right)\)
Gọi \(M\in d\) sao cho \(IM \bot \left( d \right) \Rightarrow M\left( {3 - 3m; - 2m;1 - m} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IM} = \left( {4 - 3m, - 2m - 2, - m} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {IM} .\overrightarrow u = 0 \Leftrightarrow m = \frac{4}{7} \Leftrightarrow \overrightarrow {IM} = \left( {\frac{{16}}{7}; - \frac{{22}}{7}; - \frac{4}{7}} \right) \Rightarrow I{M^2} = \frac{{108}}{7}.\)