Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d...

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Phẳng |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\) và \(\left( P \right):2x + y - z = 0.\) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc mặt phẳng (P).
A. \(2x - y - z = 0\)
B. \(2x - y + z = 0\)
C. \(x + 2y + z = 0\)
D. \(x - 2y - 1 = 0\)

Gọi \(\overrightarrow {{n_{(Q)}}}\) là VTPT của mặt phẳng (Q)
Mặt phẳng (P) có VTPT \(\overrightarrow {{n_{(P)}}} = (2;1; - 1)\)
Đường thẳng d có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1;3} \right)\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {d \subset \left( Q \right)}\\ {\left( Q \right) \bot \left( P \right)} \end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \bot \overrightarrow {{u_d}} }\\ {\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \bot \overrightarrow {{u_{\left( P \right)}}} } \end{array}} \right.} \right.\)
Chọn \(\left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ;\overrightarrow {{n_d}} } \right] = \left( { - 4;8;0} \right) = - 4(1; - 2;0)\)
Vậy: \(\overrightarrow {{n_{(Q)}}} = (1; - 2;0)\)
Mặt khác \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\) qua M(1;0;-1) nên \(M\in (Q)\) nên phương trình mặt phẳng (Q) là: \(\left( Q \right):x - 2y - 1 = 0.\)