Viết phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Phẳng |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):4x - 6y + 8z + 5 = 0.\) Mặt phẳng \((\alpha )\) song song với mặt phẳng (P) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC bằng \(\frac{3}{2}\). Viết phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\).
A. \(2x - 3y + 4z + 6 = 0\) hoặc \(2x - 3y + 4z - 6 = 0.\)
B. \(2x - 3y + 4z - 5 = 0\) hoặc \(2x - 3y + 4z + 5 = 0.\)
C. \(2x - 3y + 4z - 3 = 0\) hoặc \(2x - 3y + 4z + 3 = 0.\)
D. \(4x - 6y + 8z + 3 = 0\) hoặc \(4x - 6y + 8z - 3 = 0.\)

+ \(\left( \alpha \right)//\left( P \right) \Rightarrow \left( \alpha \right):4x - 6y + 8z + m = 0\,(m \ne 5).\)
+ \((\alpha )\) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C nên \(A\left( { - \frac{m}{4};0;0} \right);\,B\left( {0;\frac{m}{6};0} \right);\,C\left( {0;0; - \frac{m}{8}} \right).\)
\(\begin{array}{l} {V_{O.ABC}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{1}{6}OA.OB.OC = \frac{3}{2}\\ \Rightarrow \frac{1}{6}\left| { - \frac{m}{4}} \right|.\left| {\frac{m}{6}} \right|.\left| { - \frac{m}{8}} \right| = \frac{3}{2} \Leftrightarrow {\left| m \right|^3} = 1728\\ \Leftrightarrow \left| m \right| = 12 \Leftrightarrow m \pm 12. \end{array}\)
Vậy phương trình của \((\alpha )\) là:
\(4x - 6y + 8z + 12 = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y + 4z + 6 = 0\)
Và: \(4x - 6y + 8z - 12 = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y + 4z - 6 = 0.\)