Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Phẳng |
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z - 7 = 0,\,\,\left( Q \right):3x + 2y - 12z + 5 = 0.\) Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
A. \(x + 2y + 3z = 0\)
B. \(x + 3y + 2z = 0\)
C. \(2x + 3y + z = 0\)
D. \(3x + 2y + z = 0\)

Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến: \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;1} \right)\)
Mặt phẳng (Q) có véc tơ pháp tuyến: \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3;2; - 12} \right)\)
Do (R) vuông góc với (P) và (Q) nên \(\overline u = \left[ {\overline {{u_1}} ,\overline {{u_2}} } \right] = \left( {10;15;5} \right) = 5\left( {2;3;1} \right)\) làm véc tơ pháp tuyến.
Mặt khác (R) đi qua gốc tọa độ nên có phương trình là: \(2x + 3y + z = 0.\)